理科の計算には比例、反比例、平方数倍が登場します。
化学計算では比例のみ
物理計算では比例…ばね
比例と反比例…電流
比例と反比例と平方数倍…運動、音
この平方数倍、親しみにくい受験生も多いようなのでまとめてみました。
なるべく簡潔にしようとしたのですが長くなりました。見た目ほど内容は重くないので、分かってるよー！なところは読み飛ばして軽く読んでみてください。
基本編～ふりこ～
ふりこの周期はふりこの長さだけで決まります。
問 次の表の空欄を空欄を埋めなさい
まずは規則性を確認します。
長さが4倍になると周期は2倍になっています。この4倍は2の2倍ではなく、2を2回かけているという意味です。同じ数を2回かけたものが平方数です。
なので、周期を3倍にするためには長さを3×3＝9倍にしなければなりません。
ポイントは長さの方が平方数倍になっていることです。
さて、アを考えます。どこの値と比較するかがポイントです。長さは平方数倍ですから、
平方数倍になっているところを探します。
平方数…4倍や9倍になってるところです。
使えるのは50㎝のところだけです。
イの方が簡単かもしれません。色々なところから解けます。
問2 ふりこの長さが36㎝のときの周期は何秒ですか。
この場合は分数を使います。
36や25は平方数なので、扱いやすいのです。4，9，16，25，36を見たら使えそう！と思ってください。
標準編～おもりを木片にぶつける～
問 色々な重さの球を色々な速さで木片に衝突させ、木片が動いた距離を調べ、その結果を表にまとめました。ア、イに答えなさい。
ア.40ｇの球を400㎝/秒の速さで木片に衝突させると、木片は何㎝動きますか
イ.60ｇの球を□㎝/秒の速さで木片に衝突させると、木片は96㎝動きました。□に入る数を求めなさい
まず、規則性を見つけます。
ア 比較しやすいものを探します。球の重さが問と同じの④がよいでしょう。
イ 球の重さが同じものがないので、比較するのはいちばん簡単な数の①がよさそうです。
まず並べてみます。
ここから一気に考えられる受験生も一部いますが、そうではない大多数に向けてポイント！
1つずつ変える！です。重さも速さも距離も一気に変えると分からなくなってしまいます。
まずは重さだけ変えて、速さは変わらなかったら？を考えてみます。
「あ！分かった！400ｇ！」
正解！
1つだけ変えたものを書いた瞬間に答えが出るカエルくんタイプはかなりいます。これを書けるかが勝負なのです！
標準編2～音の高さ～
問 モノコードを使って、同じ高さの音を出すときの条件をまとめました。①～④は同じ高さの音が出ました。ア、イに答えなさい
ア.弦の長さを30㎝、減の直径を0.4㎜にしたとき、同じ高さの音を出すためには、おもりの重さを何ｇにすればよいですか
イ.弦の長さを20㎝、おもりの重さを12800ｇにしたとき、同じ高さの音を出すためには、弦の直径を何㎝にすればよいですか
まず、規則性を見つけます。
この手の問題を解くときのポイント！単に規則性だけを考えるのではなく、音が「高くなる」「低くなる」を考えてみると考えやすくなります。
確認！モノコードで音を高くするには？
「弦を短くする！｝
「細くする！」
「強く張る！」
これを使います。今回は同じ高さの音を出すようにするので
弦が長くなった→音が低くなった→高くするために重くしなきゃ！
弦が短くなった→音が高くなった→低くするために太くしなきゃ！
のような感じです。おもりの重さだけ平方数倍で、あとは「音の高さをもとに戻すため」に計算する、と考えると間違えにくいです。
ア 弦の長さが同じ④と比較するのがよいでしょう。
イ 20㎝と比較しやすいのは10㎝の③ですね。
1つだけ変えます！20㎝で、太さが0.6㎜だったら…
こんな感じです。