位相幾何学による代数学の基本定理の証明は簡
明なものが多いです。
中でもこちらは、「回転数が異なるものがホモ
トープである。」という矛盾に帰結し非常に巧
妙な証明です。

位相幾何学的な証明は今のところ6通り掲載し
ていますので、こちらもご参照ください。

回転数による3つ位相幾何学的な証明

ブラウワーの定理からの証明

リーマン球面を用いた位相幾何学的な証明

円の基本群による証明