こんにちは、訪問ありがとうございます
今回は中2長男くんとの
勉強会の内容です。
今日は体系数学3 数式・関数編
p22 総合問題
(青チャート EXCERCISE 以上と思われます)
を取り上げました。
中高一貫校の中3で学ぶ内容です。
①(4)
a4＋b4＋c4 -2a2b2-2b2c2-2c2a2
(5)
x5+x4+x3+x2+x+1
(6)
x8+x6+5x4+4x2+4
⑨(3)
aを整の実数とし、ｘについての不等式llx-2l-2l≦aを考える。
不等式を、満たす整数がちょうど10個であるとき、aの値のとりうる範囲を求めよ。
受験時期から、20年は経っているとはいえ、
⑨(3)は
私も解けませんでした。
1次不等式で、絶対値付きとはいえ、
平面や立体図形では中学受験でも解けない問題は、
いくらでもありましたが、
整数問題、1〜2次までの関数といえば
当時、京大クラスでも解けた私が、
できないなんて、
私自身が退化してるけど、それ以上に問題も難化し、
中学生がこれを解くんだから、
(国立)医学部現役合格は、険しい道なのか？
とビビった問題でもあります、
(明日、解答をアップします)
解答
①(4)
a4＋b4＋c4 -2a2b2-2b2c2-2c2a2
4次と2次であるため、次数を下げるために
因数分解は得意としていたのですけど、
私は下線で止まってしまった。
せめて、元に下げた次数を元に戻してみるべきだった。
が、
(5)
x5+x4+x3+x2+x+1
の解答
これは、1分も経過せず
与式＝x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1)
＝(x4+x2+1)(x+1)
長男君をみるとまだ考えているので
いえーい。私の方が先に解けた～！
勝った～！！！
とやっていると、
しばらくして私の答えをみてきて
（長男君が）
複2次式の因数分解してないじゃん。
はえ？！
x4+x2+1＝x4+x2+x2-x2+1＝(x2+1)2-x2
=(x2+1+x)(x2+1-x)
というところまでしなくてはいけないのですね。
長男君が遅かったのはそこまでしていたからでした。
答え
(x2+1+x)(x2+1-x)(x+1)
です。
私、え、うそ！
こいつ、私を超えてきたの？
と畏れを抱きました。
(6)
x8+x6+5x4+4x2+4
くそーと思って、また一緒に解き始めたら
私の経験値の差がでて
5＝１+４だなとすぐにみえて
x8+x6+5x4+4x2+4
＝x8+x6+x4+4x4+4x2+4
＝x4(x2+x+1)+4(x4+x2+1)
=(x4+4)(x4+x2+1)
はい、できた～
これまた1分もかからない位のスピードでできたら
長男君はうんうん悩んでる様子。
しばらくまっていたら
わからんわ。
といってきたのでまた見せたら、
再び
（長男君が）
複2次式の因数分解してないじゃん。
私、、、、（負けた悔しさに早く解くことしか考えてなかった）
=(x4+4ｘ2-4ｘ2+1)(x4+x2+1)
(x4+x2+1)は（5）と一緒の形
x4+4ｘ2-4ｘ2+4
は(x2+2)2-4ｘ2
=(x2+2-2x)(x2+2+2x)
答え
(x2+2-2x)(x2+2+2x)(x2+1+x)(x2+1-x)
長男君は、青チャートや体系数学２などを通して
複２次式を瞬時に見極めるんですよね。
素晴らしい
2021年5月6日での記事
（本日は2022年11月6日）
中１で因数分解につまづいて
得意げに教えていた私が
逆に教わる側になるとは
おもわなんだわ～
これが、知らない子だったら、
くそー
と思うところですが
私は、長男君が可愛い奴だな
と思いました。
このちょうど1年半で予想以上に成長したようです。
長すぎたので次回へ続きます