こんにちは、訪問ありがとうございます。
私が、算数(数学)を教える様になってから
初とも言えるつまずきです。
どうしてか、その対策を考えます。
長男くん（中１）、理解力は優れている方ですが、
なかなか難しい様です。
それは、因数分解です。
通常は中３と高校に入ってからの数学Ⅰの範囲となりますが、
中高一貫校では中学２年生になって習う範囲です。
たぶん、中学２年生の今頃習う範囲だと思います。
我が子がつまずくくらいだから、
苦手としている生徒さんも多い分野なのでしょう。
レベル1
ｘ２＋9x＋14
かけて14
足して9の組み合わせを探す。
2＋7 2×9ですね。
正解 （Ｘ+2）（Ｘ+7）
これくらいはできないと。
レベル２
ｘ２-8x＋16
16の部分が数通りある場合
1×16 2×8 4×4
そして-8になる場合は
-4×（-4）ですね
正解 （X-４）（Ｘ-４）＝（Ｘ－４）２
特に２乗になるパターンは重要です。
X２±2XY＋Y２
＝(Ｘ±Y)２
の形で覚えている場合も多いでしょう。
レベル３
ｘ２-16
２乗が２つあり、１つはマイナスがつくパターンです。
正解 （Ｘ-4）（Ｘ+4）
基本となる事項はこの３つです。
しかし、これが複合すると、難しくなっていくのです。
重要なのは、レベル２とレベル３の複合です。
レベル４
3ｘ２-26x+35
Ｘの前にも数字が付きます。
このとき、３と35を比べると
３の方が複雑でないため、３を分けます
1 3 - １ 5
3 1 - 35 7
ななめにたすき掛けして-26にします。
-3×7-5=-26
正解 (3X-5)(X-7)
ここくらいから若干難しく感じるようです。
まあ、しかし
上記は、基本中の基本でこれがスラスラできないと次へ行けません。
逆に、上記がつまづく子はこの基本中の基本を繰り返し、
下記の問題はまだ早いです。
レベル５
（Ｘ+3）２-（Ｘ+3）-2
Ｘ＋３を１つとしてみないといけないです。
ここではＸ+３＝Ｙとします。
Ｙ２-Ｙ-2
と同じ問題になり、
正解 （Ｙ-2）（Ｙ+1）＝（Ｘ+3-2）（Ｘ+3+1）＝（Ｘ+1）（Ｘ+4）です。
レベル６
Ｘ3-Ｙ3+Ｘ２Ｙ-ＸＹ２
２文字になります。３乗なんていうのも出てきました。
今のところ、３乗なんてありえないから、次数を下げないと解けません。
前から順にみているので、
Ｘ3とＸ２Ｙと１つ飛ばしでみるのも慣れていないのでしょう。
順番通りとは限らないということ。
ここがつまずきポイントだと勝手に思ってます。
Ｘ２（Ｘ+Ｙ）-Ｙ２（Ｙ+Ｘ）＝（Ｘ+Ｙ）（Ｘ２-Ｙ２）＝（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ-Ｙ）
正解 （Ｘ＋Ｙ）２（Ｘ-Ｙ）
ここまでくると、長男くんの動きがピタッと止まります
次数を下げるというのは、文字を減らすことでもあります。
ｘ２Y＋9XY＋14Y
＝Y（ｘ２-8x＋16）＝Y（Ｘ+2）（Ｘ+7）
と実はレベル１にYをかけただけです。
共通の文字をくくりだして、次数を下げる
レベル６（その２）
X２Z-Z3-XYZ+YZ２
＝Z（X２-Z2-XY+YZ）
X２-Z2-XY+YZ＝（X-Z）（X+Z）-Y（X-Z）＝（X+Z）（X-Z-Y）
正解 Z（X+Z）（X-Z-Y）
レベル７
Ｘ２-Ｙ２-2Ｘ+1
順番にやろうとすると
（Ｘ－Ｙ）（Ｘ＋Ｙ）-2Ｘ+1
と動きがこれまたピタッと止まります。
２種類の文字の２乗があったら、
レベル３
２乗が２つあり、１つはマイナスがつくパターンを
思い出すのは正解ですが、イマイチな形になってしまいました。
Ｘ２-2Ｘ+1＝（Ｘ-1）２
の形にしないと解けません。
〇同じ文字式はまとめて考える
ことが必要です。
Ｘ２-Ｙ２-2Ｘ+1
＝Ｘ２-2Ｘ+1-Ｙ２＝（Ｘ-1）２-Ｙ２
＝（Ｘ－１-Ｙ）（Ｘ－１＋Ｙ）となります。
正解 （Ｘ-Ｙ-1）（Ｘ+Ｙ-1）
レベル８
Ｘ4+Ｘ２+1
格段にむずかしくなりました。
こういったものは同じものを足し引きして考えます。
Ｘ4+Ｘ２+1＝Ｘ4+Ｘ２+1＋Ｘ２-Ｘ２
＝Ｘ4+2Ｘ２+1-Ｘ２
＝（Ｘ２+1）２-Ｘ２
＝（Ｘ２+1-Ｘ）（Ｘ２+1+Ｘ）
正解 （Ｘ２-Ｘ+1）（Ｘ２+Ｘ+1）
こつは、２乗（-２乗）の形を作れとしか言いようがないですが、
練習ですね。
まずは、２乗の形を想像して作ってみることです。
レベル８（その２）
Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4
Ｘ4-18Ｘ２Y２＋Y4
から（ ）２を作ってみると
（X２-9Y２）２＝Ｘ4-18Ｘ２Y２+81Y4
①Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4＝（X２-9Y２）２-80Y4
としっくりしない
（X２-Y２）２＝Ｘ4-2Ｘ２Y２+Y4
②Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4＝（X２-Y２）２-16Ｘ２Y２
（X２+Y２）２＝Ｘ4+2Ｘ２Y２+Y4
③Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4＝（X２+Y２）２-20Ｘ２Y２
②は２乗-２乗
ですから、
②Ｘ4-18Ｘ２Y２+Y4
＝（X２-Y２）２-16Ｘ２Y２
＝（X２-Y２）２-（4ＸY）２
正解（X２-Y２-４XY）（X２-Y２+4XY）
となります
とりあえず、試行錯誤してみる
ということも重要です。
レベル7までは、練習を繰り返す。
もっと重要な形は（ ）２です。
これを繰り返して作りあげるべきでしょう。