将棋の実現可能な局面数は10の68乗から69乗の間と言われています。
https://www.nara-wu.ac.jp/math/personal/shinoda/legal.pdf
では、将棋の詰みの局面数はどれくらいでしょうか。
※ここでは詰みとは「次の手で王を動かすことができない状態」を指すことにします。
「最善手を尽くしても王手の連続で詰まされる」という状態はここでは考えません。
全ての実現可能な詰みの局面数を考察するのは物凄く難しいように思われたので、問題を超超シンプルにして
「こちらは金と王、相手は王だけが盤面にある」
という設定で考えてみました。
さらに今回は金が相手に直接触れてない状態だけ考えてみました。
金が直接相手に触れている状態に関してはいずれ気が向いたら書きたいと思います。
そうすると答えは意外に少なく、２４通りしか存在しないことがわかりました。
以下はその説明です。
[ケース１：相手の王が四隅以外にある時]
この時、相手の玉は詰んでいません。
何故なら王や金では下図の赤マスの内２マス以上を同時に移動不可能にすることができず、
結果として相手の王は赤マスの内のどこかには必ず移動できるからです。
[ケース２：相手の王が上の四隅にある時]
左右対称なのでここでは左上隅を考えます。この時、金の位置は上の青マスのどこかで
自分の王は金の位置に応じて各２通りになるので４×２＝８通り。
右上隅も合わせて１６通りになります。
[ケース３：相手の王が下の四隅にある時]
このとき、金は上の緑マスのいずれかで、それぞれに応じて自分の王の位置は２通り。
右下隅も合わせて８通りになります。
以上合わせて、この条件下では２４通りしか詰みの状態はないことが分かりました。
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