中２数学・４月 式の計算・要点③

中学２年生の数学　式の計算の要点③

(2)  いろいろな計算

(1)  分配法則を利用する式の計算

４(２x−３y)＋５(x＋y）

分配法則

＝４×２x−４×３y＋５×x＋５×y

同類項に並べかえる

＝８x＋５x−１２y＋５y

項をまとめる

＝１３x−７y

(2)  分数の形の加法・減法

$\frac{\mathrm{２ｘ＋ｙ}}{\mathrm{３}}$－$\frac{\mathrm{ｘ－４ｙ}}{\mathrm{２}}$ 

以下の①②の2通りの計算方法がある

①   の通分して１つの分数の形にして計算する方法が分かりやすい

①  通分して１つの分数の形にして計算する

$\frac{\mathrm{２ｘ＋ｙ}}{\mathrm{３}}$－$\frac{\mathrm{ｘ－４ｙ}}{\mathrm{２}}$ 

通分する

分母は２と３の最小公倍数６にする

分子は２倍、３倍する

＝$\frac{\mathrm{２(２ｘ＋ｙ)－３(ｘ－４ｙ)}}{\mathrm{６}}$ 

分子を分配法則で計算する

＝$\frac{\mathrm{４ｘ＋２ｙ－３ｘ＋１２ｙ}}{\mathrm{６}}$ 

分子の同類項を並べかえる

＝$\frac{\mathrm{４ｘ－３ｘ＋２ｙ＋１２ｙ}}{\mathrm{６}}$ 

分子をまとめる

＝$\frac{\mathrm{ｘ＋１４ｙ}}{\mathrm{６}}$ 

②（分数）×（多項式）の形にして計算する

$\frac{\mathrm{２ｘ＋ｙ}}{\mathrm{３}}$－$\frac{\mathrm{ｘ－４ｙ}}{\mathrm{２}}$ 

分子を（　）に入れ分母を分数にして（　）の前におく

＝$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$(2x＋y)－$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{２}}$(x－4y) 

分数をかける分配法則の計算

＝$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$×２ｘ＋$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$×ｙ－$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{２}}$×ｘ＋$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{２}}$×４ｙ 

後ろの項の符号が変わるのに注意

＝$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$x＋$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$y－$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{２}}$x＋２ｙ 

同類項に並べかえる

＝$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$x－$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{２}}$x＋$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$y＋２ｙ 

通分をして分数の計算をする

＝$\frac{\mathrm{４}}{\mathrm{６}}$x－$\frac{\mathrm{３}}{\mathrm{６}}$x＋$\frac{\mathrm{ｙ}}{\mathrm{３}}$＋$\frac{\mathrm{６}}{\mathrm{３}}$y

同類項をまとめる

＝$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{６}}$ｘ＋$\frac{\mathrm{７}}{\mathrm{３}}$ｙ 

この分数の形の加法・減法の計算で多くの生徒が分母をはらった計算をして間違える。

１年で学習した１次方程式の分数計算では分母をはらって計算するのでそれと同じ方法で計算をしてしまう。

等式ではないので分母をはらうことはできない。

分母をはらって計算しないように注意する。

分数の１次方程式の計算では分母の最小公倍数を両辺にかけて分母をはらってから解く。

$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{２}}$ｘ＋１＝$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$ｘ 

6×$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{２}}$ｘ＋6×1＝6×$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{３}}$ｘ

３x＋６＝２x

３x−２x＝−６

X＝−６

$\frac{\mathrm{３ｘ＋２}}{\mathrm{５}}$＝$\frac{\mathrm{２ｘ－１}}{\mathrm{３}}$ 

15×$\frac{\mathrm{(３ｘ＋２)}}{\mathrm{５}}$＝15×$\frac{\mathrm{(２ｘ－１)}}{\mathrm{３}}$

３(３x＋２）＝５(２x−１）

９x＋６＝１０x−５

９x−１０x＝－５－6

－x＝－１１

X＝１１

この１次方程式を解く方法で分母をはらって計算してしまうと多項式の加法・減法は間違ってしまう。

よくある間違い

$\frac{\mathrm{２ｘ＋ｙ}}{\mathrm{３}}$－$\frac{\mathrm{ｘ－４ｙ}}{\mathrm{２}}$ 

＝６×$\frac{\mathrm{(２ｘ＋ｙ)}}{\mathrm{３}}$－6×$\frac{\mathrm{(ｘ－４ｙ)}}{\mathrm{２}}$ 

＝２(２x＋y）−３(x−４y）

＝４x＋２y−３x＋１２y

＝４x−３x＋２y＋１２y

＝x＋１４y 　間違い

この答えは間違い。

このように分母をはらって計算しないように注意する。

2025/03/21