中２数学・４月 式の計算・要点②

中学２年生の数学　式の計算の要点②

(2)  多項式の計算

(3)  多項式の乗法・除法

多項式の加法・減法

同類項

多項式で文字の部分が同じ項を同類項という。

同類項は分配法則を使って１つの項にまとめることができる。

ａｘ＋ｂｘ＝（ａ＋ｂ)ｘ

５ｘ^２＋３ｘ−２ｘ^２＋ｘ

＝５ｘ^２−２ｘ^２＋３ｘ＋ｘ

＝（５−２)ｘ^２＋（３＋１)ｘ

＝３ｘ^２＋４ｘ

５ｘ^２ と ３ｘは同類項ではないので注意する。

① 多項式の加法

多項式のすべての項を加え同類項をまとめる。

（２ｘ＋ｙ)＋(７ｘ−５ｙ）

（　）をはずす（符号はそのまま）

＝２ｘ＋ｙ＋７ｘ−５ｙ

項を並べかえる（同類項を集める）

＝２ｘ＋７ｘ＋ｙ−５ｙ

同類項をまとめる

＝（２＋７)ｘ＋(１−５）ｙ

＝９ｘ−４ｙ

②  多項式の減法

ひく方の多項式の各項の符号を変えて加える。

（４ｘ＋６ｙ)－(３ｘ−ｙ）

かっこをはずす

（ひく方の式の各項の符号を変える）

＝４ｘ＋６ｙ−３ｘ＋ｙ

項を並べかえる（同類項を集める）

＝４ｘ−３ｘ＋６ｙ＋ｙ

同類項をまとめる

＝（４−３)x＋(６＋１)y

＝x＋７y

③  多項式と数の乗法

多項式と数の乗法は分配法則を使ってかっこをはずす

５(a－２b）

＝５×a－５×２b

＝５a－１０b

－３(２a＋５b－３）

分配法則（マイナスの符号に注意）

＝－３×２a－３×５b－３×(－３）

＝－６a－５b＋９

④ 多項式と数の除法

多項式を数でわる除法は乗法の形に直して計算する。

(１２x－１６y＋８)÷４

わる数の逆数をかける

＝（１２x－１６y＋８)×$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{４}}$

分配法則

=１２x×$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{４}}$－１６y×１４＋８×$\frac{\mathrm{１}}{\mathrm{４}}$

＝３x－４y＋２

(１５x^２−３x)÷(－$\frac{\mathrm{３}}{\mathrm{２}}$）

わる分数の逆数をかける

＝（１５x^２−３x)×(－$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$）

分配法則

マイナスをかけるので符合が変わることに注意する

＝－１５x^２×$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$＋３x×$\frac{\mathrm{２}}{\mathrm{３}}$

約分をする

＝－１０x^２＋２x

2025/03/20