「微分」「積分」というと、何か別世界のもののような感じがし、聞いただけで頭が痛くなる方もいらっしゃるかと思いますが、微・積分ってけっこう私たちの身近にあるものなんです。
60kmの距離を車で走って1時間かかったとします。この場合の平均速度は、（速度＝距離÷時間から）60km/hとなります。
しかし、実際はずっと60km/hで走っていたわけではなく、途中加速したり減速したり停止したりもします。では、スタートしてから1分後は45km/h、3分30秒後は65km/hだったとすると、それぞれの速度はその時点での「瞬間速度」となります。ここで、「ん？速度って距離÷時間だったよね。じゃ、”瞬間速度”って何かおかしくね？」と思った方、理系のセンスがあります。
ではどうするかというと、ある時点から見てすぐ近くに「仮のポイント」を置きます。例えば、3分30秒ともう一つ、3分31秒というポイントを置いて速度を計算します。この例えでは1秒ですが、これをどんどん短く（小さく）していくと、より「瞬間」に近づきます。無限に小さくして計算する・・・これが「微分」なんです。言い換えれば、微分とは「変化の状態」を計算するものといえます。
積分とは、その変化を「積み重ねて」いったら結果はどうなるか、という事です。この場合は、60分間の速度の変化の積み重ねは60kmという移動距離になります。
身近な例で示すと、車のスピードメーターが示している瞬間速度が微分の計算結果、積算距離計の数字が積分の計算結果を表しています。
難しい、というか訳分からんものでも、こうして身近な例で示してくれると分かりやすいですよね。学校の先生も文部科学省の指導要領通りじゃなく、少しは脱線して面白おかしく身近な例で話してくれると理解しやすく、苦手な教科も減るとは思うのですが・・・