昨日、関東地方が梅雨入りしたとニュースで知りました。
「入梅（にゅうばい）」と「梅雨入り（つゆいり）」は同じか違うかが、久々に国語大辞典（Bookshelf Basic II版）を読んでみました。
まず「にゅうばい」を検索しました。
ついり【梅雨入・入梅・墜栗花】
（「つゆいり（梅雨入）」の変化）つゆになること。入梅（にゅうばい）。転じて、つゆ。梅雨。《季・夏》
つゆいり【梅雨入・入梅】
つゆの季節にはいること。暦の上では芒種（ぼうしゅ）の後の壬（みずのえ）の日にはいるという。気象学的には日本付近に前線が停滞し雨が降りやすくなるときで、五月下旬～六月上旬にあたるが、年による変動がかなり大きい。にゅうばい。《季・夏》
にゅうばい(ニフ‥)【入梅】
梅雨の季節にはいること。太陽の黄経が八〇度に達した時をいい、暦のうえでは六月一〇日頃にあたる。俗に梅雨と同義に用いられている。つゆいり。ついり。《季・夏》
Kokugo Dai Jiten Dictionary. Shinsou-ban (Revised edition) ｩ Shogakukan 1988/国語大辞典（新装版）ｩ小学館 1988
にゅうばい【入梅】
the beginning of the rainy season
入梅になった The rainy season has ｢started [begun / set in].
Progressive Japanese-English Dictionary, Second edition ｩ Shogakukan 1986,1993/プログレッシブ和英中辞典 第2版 ｩ小学館 1986,1993
「入梅」を検索すると「ついり」「にゅうばい」（国語・和英）が出てきました。
続いて「つゆいり」を検索してみました。
「つゆいり」の漢字の当て方が「入梅」「梅雨入（り）」（国語・和英）であることが分かりました。
つゆいり【梅雨入・入梅】
つゆの季節にはいること。暦の上では芒種（ぼうしゅ）の後の壬（みずのえ）の日にはいるという。気象学的には日本付近に前線が停滞し雨が降りやすくなるときで、五月下旬～六月上旬にあたるが、年による変動がかなり大きい。にゅうばい。《季・夏》
Kokugo Dai Jiten Dictionary. Shinsou-ban (Revised edition) ｩ Shogakukan 1988/国語大辞典（新装版）ｩ小学館 1988
つゆ【梅雨】
the rainy season
梅雨に入った(が明けた) The rainy season ｢has set in (is over).
梅雨明けには雷雨になることが多い We often have thunderstorms at the end of the rainy season.
合成語
梅雨入り the beginning of the rainy season
梅雨晴れ a spell of fine weather during the rainy season
Progressive Japanese-English Dictionary, Second edition ｩ Shogakukan 1986,1993/プログレッシブ和英中辞典 第2版 ｩ小学館 1986,1993
「梅雨」を検索すると「つゆ」と「ばいう」（国語・和英）の２通りの読みがあることが分かりました。