Sleeping Beauty problem
主人公は眠り姫
質問は、コインが表の確率
考えれば考えるほど確率が分からなくなる
パラドックス
考察(リニューアル記事)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basicsleep.html
N88-BASICで眠り姫問題
Monty Hall problem
山A(5枚)山B(5枚)中に〇が2枚ある
山Bから2枚引き〇が0,1,2枚の時
残りの山A(5)と山B(3)の〇の確率
シミュレートと考察(リニューアル記事)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basicmontyhall-5.html
N88-BASICでモンティホール問題 (5回目)
Monty Hall problem
3囚人問 題
A,B,Cの死刑囚の内1人が恩赦を受ける
Aは看守にB,Cの内Bは死刑になると教えてもらう
Aが助かる確率は上がったか
シミュレートと考察(リニューアル記事)
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basicmontyhall-4.html
N88-BASICでモンティホール問題 (4回目)
Monty Hall problem
箱と当たりの数を入力し
Aが選びBが残りから選び(4通り)確認後
Cが残りから選ぶとA,Cが当たる確率は？
シミュレートと計算式の考察
トランプ問題など
リニューアル記事
https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/12/n88-basicmontyhall-3.html
N88-BASICでモンティホール問題 (3回目)
Twitterで見つけた問題6-1
nCm=k2 を満たすn,m,k(n,m,k≧0の整数)について
m=2(もしくはm=n-2)の時、つまり
nC2=k2 を満たすようなnを全て求めよ
考察
nC2=n(n-1)/2=h(h+1)/2 … h=n-1(h≧3)と置く
これは1～h (= n-1)までの和の公式になっているので
平方数となる1～n-1の和を探せばよい
しかし、難解過ぎて自力で求めるのは諦め
平方数となる和
で検索して出てきたサイトを見ました
サイト
http://shochandas.xsrv.jp/relax/square3.htm
平方数となる和
難解なので完全なる理解は諦めて
式だけ使わせて頂きました
1～aの和が平方数となるaを小さい順に
並べた数列をanとし
a1 = 1
a2 = 8
an+2 = 6an+1 - an + 2
となるそうです
nから直接求める事ができる一般項
の公式も書いてありましたが
漸化式の方が計算が楽そうでしたので
こちらを使います
よって
a3 = 6･8 - 1 + 2 = 48+1 = 49
a4 = 6･49 - 8 + 2 = 294-6 = 288
…
nC2=k2となるnを小さい順にした数列をnnとすると
nn = an+1
nn = 6(nn-1 - 1) - (nn-2 - 1) + 2 + 1
より
nn = 6nn-1 - nn-2 - 2
n1 = 1+1 = 2
n2 = 8+1 = 9
n3 = 6･9-2-2 = 54-4 = 50
n4 = 6･50-9-2 = 300-11 = 289
…
と計算できる
2C2 = 2･1/2 = 1 = 12
9C2 = 9･8/2 = 36 = 62
50C2 = 50･49/2 = 1225 = 352
289C2 = 289･288/2 = 41616 = 2042
…
ちなみに
書いてあった一般項の式を使うと
an = -(1/2)+(1/4√2)(A+B)
A = (99√2 + 140)(3+2√2)n-3
B = (99√2 - 140)(3-2√2)n-3
(n≧3)
nn = an + 1
より
n1 = 2
n2 = 9
nn = (1/2)+(1/4√2)(A+B)
A = (99√2 + 140)(3+2√2)n-3
B = (99√2 - 140)(3-2√2)n-3
(n≧1でも計算できるようです)
となる