Twitterで見つけた数学の問題
を解いて見ました
p,q,rをそれぞれ三角形の辺の長さとする
その時
p2q(p-q)+q2r(q-r)+r2p(r-p)≧0
を示せ
解答
p,q,rは入替え可能なので
p≧q≧rとすると
p-q≧0 … ①
q+r≧p (短い2辺の合計≧1番長い辺)なので
r≧p-q を代入
p2q(p-q)+q2r(q-r)+r2p(r-p)
≧p2q(p-q)+q2(p-q){q-(p-q)}-(p-q)2p{(p-q)-p}
↑ここの符号間違いです
＝p2q(p-q)+q2(p-q)(2q-p)-(p-q)2p(-q)
＝(p-q){p2q+q2(2q-p)+(p-q)pq} … ①より
≧p2q+q2(2q-p)+(p-q)pq
＝p2q+2q3-pq2+p2q-pq2
＝2q3+2(p2q-pq2)
＝2q3+2pq(p-q) … ①より
≧0
一応示せたと思いますが
ミスがあるかもしれません
やはりミスがありました
p,q,rは入替え可能という所が間違っていたようです
たとえばpとqを入替えると
q2p(q-p)+p2r(p-r)+r2q(r-q)≧0
という違う式になり、この式についても
p≧q≧rとして示さなければならないので
上の解答は間違っていました
すみません
またまたミスがあるかもしれませんがhttps://ameblo.jp/vlbasic/entry-12712562981.html
Twitterで見つけた数学の問題(訂正)
で訂正しました