【リメイク】算数・数学（用語中心）

リメイク前との変更点

1.目次を付けました。

2.全体的に行の間隔を開けました。

3.用語と数学者で分けました（次のブログ「【リメイク】算数・数学（数学者中心）」で数学者を載せる予定です）。

4.分量を増やしました。

 

 

素数

素数

（2、3、5、7など、1とその数以外に約数を持たない自然数。「『ジョジョの奇妙な冒険』のエンリコ・プッチ神父は「これ」を数えて落ち着く」というフリがありそう。）

 

AKS素数判定法

（素数の判定法。インド工科大学のマニンドラ・アグラワル、ニラジュ・カヤル、ナイティン・サクセナの3人の名前から名付けられた。）

 

スーパー素数

（3、5、11、17、31など、素数を小さい順に並べたときに素数番目にあたる数。）

 

エマープ

（13と31、17と71など、逆から数字を読んでも素数になる組。素数(prime)の逆さ綴りに由来。）

 

ソフィー・ジェルマン素数と安全素数

（pと2p+1がともに素数のとき、pをソフィー・ジェルマン素数、2p+1を安全素数という。「安全素数」の由来は、素因数分解を用いた暗号で解読されにくいことに由来。）

 

素因数分解

（自然数を素数の掛け算で表すこと。素因数分解約数の個数を数える時やRSA暗号に使われる。）

 

ウラムの螺旋

（自然数を四角い渦巻き状に順番に書き並べて素数だけを塗りつぶすと現れる特徴的な模様。）

 

双子素数

（3と5、5と7、11と13など、差が2になる素数の組。ヴィーゴ・ブルンによって、その逆数和が収束することが証明されている。）

 

いとこ素数

（3と7、7と11、13と17など、差が4になる素数の組。）

 

セクシー素数

（5と11、7と13、11と17など、差が6になる素数の組。）

 

メルセンヌ素数

（2^n-1(nは自然数)の形で表される素数。現在は51個発見されている。）

 

グロタンディーク素数

（57のこと。アレクサンドル・グロタンディークが講義で素数の例として57を挙げたことに由来。トランプゲーム「素数大富豪」では、57を単体で出すことができ、出した者が次の親になる（これを「グロタンカット」という。）

 

次の素数年は「2027年」。

100以下の素数の個数は「25」。

2桁最大の素数は「97」。

3桁最小の素数は「101」。

3桁最大の素数は「997」。

4桁最小の素数は「1009」。

4桁最大の素数は「9973」。

整数

レピュニット(repeated unit の略)

（全ての桁数が1である自然数。アルバート・ベイラーが命名。）

 

友愛数

（別名「双子数」「親和数」。220と280など、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような2つの自然数の組。ニコロ・パガニーニ（音楽家とは同姓同名の別人）は1184と1210の組を発見した。）

 

社交数

（友愛数の3つ以上の自然数の組のパターン。）

 

婚約数

（別名「準友愛数」。これまでに発見されたものはすべて偶数と奇数の組。140と195、48と75など、1と自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような2つの自然数の組。）

 

ナルシシスト数

（n桁の自然数の各桁のn乗の和が元の数と等しい数。全部で88個存在し、153、370などが当てはまる。）

 

完全数

（8128、496、28、6など、約数の総和が元の数に等しい数。1の位の数は6か8である。）

 

過剰数

（12、18、20、24など、約数の総和が元の数より大きい数。）

 

不足数

（約数の総和が元の数より小さい）

 

倍積完全数

（1、6、28、120など、約数の総和が元の数のｎ倍の数。）

 

ルース=アーロン・ペア

（15と16、77と78、125と126、714と715などのように、2 つの連続した自然数のそれぞれの素因数の和が互いに等しくなる組。当時の2人の野球選手（ベーブ・ルースとハンク・アーロン）の本塁打数に由来。）

 

ハッピー数

（7、10、13、19など、各桁の数字の二乗和を取り、新しくできた数でもそれを繰り返すと最後に1になる数。）

 

ハーディー・ラマヌジャン数

（1729のこと。2つの立方数の和として2通りに表せる最小の数である。ちなみに「1グレートグロス」は「1728」。）

 

アキレス数

（多冪数(たべきすう)のうち、累乗数ではない自然数。）

 

エラトステネスのふるい

（自然数を書き並べ、素数でない2の倍数、3の倍数、5の倍数…を消していく素数の判定法。）

 

ハーシャッド数

（別名「ニーベン数」。各位の数字和が元の数の約数に含まれている自然数。）

 

ズッカーマン数

（各位の数字の総乗が元の数の約数であるような自然数。）

 

サブライム数

（「約数の個数」と「約数の総和」がともに完全数になる数。12がその代表。）

 

メルセンヌ数

（2^n-1(nは自然数)の形で表される自然数。「コール賞」に名を残すフランク・ネルソン・コールは、n=67のときに合成数であることを発見した。）

 

半素数

（4、6、9、10など、2つの素数の積で表される数。）

 

楔数（くさびすう）

（30、42、66、70など、相異なる3つの素数の積で表される自然数。英語では「sphenic number」。）

 

ファクトリオン

（1、2、145、40585のみが該当する、各桁の数字の階乗の和がその数自身となる自然数。）

 

ユークリッドの互除法(ごじょほう)

（2つの数の最大公約数を求める方法。「世界最古の明文化されたアルゴリズム」とも呼ばれる。）

 

フィボナッチ数列

（0,1,1,2,3,5…と続く、前2項の数の和が次の数字になっている数列。連続した2項の比の極限は黄金比に収束する。）

 

トリボナッチ数列

（0,0,1,1,2,4…と続く、前3項の数の和が次の数字になっている数列。）

 

リュカ数

（2,1,3,4,7…と続く、初項を2、次項を1とし、前2項の数の和が次の数字になっている数列。）

 

シルベスター数列

（2,3,7,43…と続く、(前の全ての項の積)+1が次の数字になっている数列。）

 

調和数列

（12,6,4,3…などのように、第n項が初項のn分の1倍になる数列。）

 

最小の合成数は「4」。

約数の数は32個と、3桁の自然数で最も約数の多い数は「840」。

自然数を大きく３つに分けると、素数、合成数と「1」。

有理数・分数

有理数

（実数の中でも、整数同士の分数で表すことのできないもの。）

 

通分

（分母の異なる2つ以上の分数を、共通の分母をもつような分数にすること。）

 

割線(かっせん)

（分数を書き記す際に、分母と分子を分ける線。）

 

帯分数

（整数部分と分数部分とでできている数。掛け算と混同するので使われることは少ない。）

 

単位分数

（分母が自然数で、分子が1である分数。）

 

繁分数(はんぶんすう)

（分数（分母・分子どっちでも）の中に更に分数が含まれる分数。）

 

連分数(れんぶんすう)

（分母の中に更に分数が含まれる分数。）

無理数

無理数

（実数の中でも、整数同士の分数で表すことのできないもの。ルート2、円周率π、などが該当。ヨハン・ハインリヒ・ランベルトはπが無理数であることを初めて証明した。）

 

ヒッパソス

（√2が無理数であることを証明した為にピタゴラス教団から殺されてしまったと言われている人物。）

 

円周率

（円周に対する直径の比。別名「ルドルフ数」。これの暗記は原口證（はらぐち・あきら）などが知られる。）

 

円周率で0が初めて出てくるのは小数点第「32」桁目。

 

ファインマン・ポイント

（円周率の小数点以下762桁目から始まる6個の「9」の並び。）

 

ビュフォンの針

（等間隔で引かれた平行線へ針を落とす時に針が平行線と交わる確率を求める、モンテカルロ法の一種。これにより円周率の値を実験的に求められる。）

 

超越数

（ネイピア数eや円周率πなど、無理数の中でも、有理係数の代数方程式にならない数。シャルル・エルミートはネイピア数が超越数であることを、フェルディナント・フォン・リンデマンは円周率が超越数であることを証明した。）

 

リウヴィル数

（超越数であることが初めて証明された数。）

 

コープランド・エルデシュ定数

（0.235711…と続く、0と小数点のあとに素数を小さい方から順に並べた定数。）

 

チャンパーノウン定数

（0.12345…と続く、0と小数点のあとに自然数を小さい方から順に並べた定数。）

 

デデキント切断

（リヒャルト・デデキントが考案した数学の概念。「数直線を分割する」みたいな話。これにより実数（無理数）を定義することができる。）

定数の語呂合わせ

「一夜一夜に人見頃」→√2

「人並みに奢れや」→√3

「富士山麓オウム鳴く」→√5

「菜に虫いない」→√7

「鮒一発二発一発二発」→ネイピア数

「産医師異国に向こう」→円周率

行列

正方行列

（行列の中でも、行要素の数と列要素の数が等しいもの。）

 

転置行列

（行列の中でも、もとの⾏列の⾏と列の要素を入れ替えてできるもの。）

 

単位行列

（正方行列の中でも、対角成分（左上から右下にかけての数字）に 1 が並び、他は全て 0 となるもの。「E」や「I」を使って表記されることが多い。）

 

ユニタリ行列

（正方行列の中でも、自身とその随伴行列をかけたものが単位行列になるもの。）

 

随伴行列

（⾏列の中でも、もとの行列の各要素の転置および複素共役をとって得られるもの。）

 

エルミート行列

（ある行列の随伴行列がもとの行列に等しいもの。別名を「自己随伴行列」という。）

 

正則（せいそく）

（ある正方行列が逆行列を持つこと。）

比

黄金数

（1:(1+√5)/2の比。別名「中末比」「外中比」。命名者のマルティン・オームは、「オームの法則」に名を残すゲオルク・オームの弟。）

 

白銀比

（貴金属比の場合は1:1+√2、紙の場合は1:√2。別名「大和比」。）

 

青銅比

（1:(3+√13)/2の比。）

対数

底(てい)

（log ₂ 3だったら「2」の部分。）

 

真数

（log ₂ 3だったら「3」の部分。）

 

自然対数

（ネイピア数「e」を底とする対数。）

 

常用対数

（10を底とする対数。別名「ブリッグスの対数」。）

方程式

カルダノ

（3次方程式の一般解の公式に名を残す数学者。）

 

フェラーリ

（4次方程式の一般解を発見した数学者。）

 

アーベル-ルフィニの定理

（「5次以上の方程式には一般解が存在しない」という定理。）

三角比

単位円

（半径が 1 の円。「三角比を求めるために用いる」という前フリをよく見る。）

 

サインの逆数は「コセカント」。

コサインの逆数は「セカント」。

タンジェントの逆数は「コタンジェント」

 

「正弦(せいげん)」の別名があるのは「サイン(sin)」

「余弦(よげん)」の別名があるのは「コサイン(cos)」

「正接(せいせつ)」の別名があるのは「タンジェント(tan)」

「余割(よかつ)」の別名があるのは「コセカント(csc)」

「正割(せいかつ)」の別名があるのは「セカント(sec)」

「余接(よせつ)」の別名があるのは「コタンジェント(cot)」

 

sin0°、cos0°、tan0°のうち、最も値が大きいのは「cos0°」。

（これは一例で、「1°」「90°」などに置き換わる場合もある。）

 

サイン、コサイン、タンジェントのうち、取り得る値に限りがないのは「タンジェント」。

三角形

ピタゴラスの定理

（三角形の斜辺の長さを、他二辺の長さから求める公式。(第二)余弦定理の特別な場合である。別名を「鉤股弦(こうこげん)の定理」「三平方の定理」という定理。「三平方の定理」という和名は、塩野直道（しおの・なおみち）の依頼で末綱如一（すえつな・じょいち）が造語した。）

 

ヘロンの公式

（三角形の三辺の長さから面積を求める公式。）

 

中線定理

（三角形の中線の長さと辺の長さの関係を表す定理。別名「パップスの定理」というが、実際はアポロニウスが発見。）

 

外心

（三角形の各辺の垂直二等分線の交点。）

 

内心

（三角形の各頂点の二等分線の交点。）

 

重心

（三角形の3本の中線の交点。）

 

傍心

（三角形の五心のうち、唯一複数存在する。）

 

垂心

（三角形の各頂点から向かい合う辺におろした垂線の交点）

 

オイラー線

（三角形の外心・重心・垂心を通る直線。二等辺三角形では頂点の垂線と一致する）

 

ナーゲル点

（三角形 ABC の傍接円が辺 BC、AC、AB と接する点をそれぞれ X、Y、Z としたとき、AX、BY、CZ という 3 つの線の交点。）

 

ジェルゴンヌ点

（三角形 ABC の内接円が辺 BC、AC、AB と接する点をそれぞれ X、Y、Z としたとき、AX、BY、CZ という 3 つの線の交点。）

 

ド・ロンシャン点

（三角形の外心に対して、垂心と対称な点。）

 

ルーローの三角形

（正三角形の各辺を扇形状に膨らませた図形。）

 

同じ位置にあるものを区別しない場合、正三角形の五心の数は「4」。

多角形の対角線

n角形の対角線の数はn(n-3)/2本。

 

6角形→9本

7角形→14本

8角形→20本

9角形→27本

10角形→35本

100角形→4850本

 

暗記するよりは公式を覚えたほうが良いと思う。

多面体

オイラーの多面体定理

（多面体において、(面の数)－(辺の数)＋(頂点の数)＝2が成り立つ、という定理。）

 

サッカーボール型の多面体では正六角形の面は「20」、正五角形の面は「12」ある。

 

正多面体は、正4,6,8,12,20面体の５種類。

 

正多面体のうち、唯一面と頂点の数が同じなのは「正4面体」。

正多面体のうち、唯一面の形が正方形なのは「正6面体」。

正多面体のうち、唯一面の形が正五角形なのは「正12面体」。

正多面体のうち、頂点の数が最多なのは「正12面体」。

 

正6面体と正8面体に共通する辺の数は「12」。

正12面体と正20面体に共通する辺の数は「30」。

 

双対（そうつい）

（正多面体において、面の重心を頂点とし新たな正多面体を作ると互いになるような関係。「正6面体」に対する「正8面体」、「正12面体」に対する「正20面体」がこれの関係にある。これを覚えておけば、「正12面体の頂点の数は20個」「正20面体の頂点の数は12個」などを暗記しなくて済む。）

曲線

円錐曲線

（円錐を平面で切断したときに断面に現れる円、楕円、放物線、双曲線のこと。）

 

放物線

（二次関数のグラフとして知られる曲線。英語では「パラボラ」という曲線。「ある定点とそれを通らない直線からの距離が等しい点の集合」と定義される。）

 

準線

（円錐曲線において、曲線上の点から焦点に至る距離との比が一定であるような定直線。y=x^2 + 1/4のグラフではx軸と一致する。）

 

楕円

（2定点からの和が一定の軌跡。）

 

双曲線

（2定点からの差が一定の軌跡。英語で「ハイパーボラ」。反比例のグラフにみられる。）

 

カッシーニの卵形線

（2定点からの積が一定の軌跡。レムニスケートはこれの一部。）

 

アポロニウスの円

（2定点からの比が一定の軌跡。）

 

サイクロイド

（直線に沿って円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡。別名を「擺線(はいせん)」「等時曲線」「最速降下曲線」という。）

 

トロコイド

（曲線に沿って円が滑らずに回転するときの円の内外の定点の軌跡。サイクロイドもこれに含まれる。）

 

カテナリー

（ひもを垂らしたときにできる曲線。別名を「懸垂線(けんすいせん)」という。）

 

クロソイド曲線

（ハンドルを切った車が描く軌跡。別名を「オイラー螺旋」「コルニュ螺旋」という。）

 

リサジュー曲線(リサージュ曲線)

（互いに直交する二つの単振動を合わせた点が描く軌跡。別名を「バウディッチ曲線」という。電気通信大学の校章にデザインさせている。）

 

インボリュート曲線

（歯車の歯の形や糸を緩まないように解いていくときに見られる曲線。別名を「反クロソイド」「円の伸開線」という。）

 

平方完成

（二次式を変形して一次の項を見かけ上なくすこと。「二次関数のグラフを書く前に行う」「二次方程式の解の公式を導出するときに行う」「チルンハウス変換の2次の場合に相当する」などの前フリがありそう。）

作図

正17角形

(ガウスがコンパスと定規で作図できることを発見。)

 

正65537角形

（作図可能な正素数角形のうち辺の個数が最大のものとされている。65537=2^16+1。）

 

ギリシア三大作図問題

（「円積問題」「立方体倍積問題」「角の三等分問題」という３つの難問。）

 

円積問題

（「ある円と同じ面積の正方形を、定規とコンパスのみを用いて作図できるか」という問題。フェルディナント・フォン・リンデマンが円周率πが超越数であることを証明したことにより不可能と判明した。）

 

立方体倍積問題

（「ある立方体の2倍の面積の立方体を、定規とコンパスのみを用いて作図できるか」という問題。メナイクモスは円錐曲線を用いて機械的に解いた。）

 

ピエール・ヴァンツェル

（「立方体倍積問題」「角の三等分問題」を厳密に証明した。）

 

モール・マスケローニの定理

（「定規とコンパスを用いて作図可能な図形はコンパスのみでの作図も可能である」。という定理。）

面積の公式

ブラーマグプタの公式

（円に内接する四角形の面積を四辺の長さから求める公式。）

 

ブレートシュナイダーの公式

（ブラーマグプタの公式の一般化したものである、四角形の辺の長さと1組の対角から面積を求める公式。）

 

カヴァリエリの原理

（「2つの平面図形を、平行な直線で切った時の切り口の長さがいつも等しければ、2つの図形の面積は等しい」という原理。）

 

パップス＝ギュルダンの定理

（「回転体の体積は、回転する図形の面積とその重心の移動距離との積に等しい」という定理。）

 

バウムクーヘン積分

（回転体の体積を計算する際に用いられる積分。形をバウムクーヘンに見立ててその名がつけられた。）

 

区分求積法

（定積分で求める面積をn個の長方形で近似する手法。）

フラクタル

フラクタル

（全体とその一部とが自己相似になっている図形。ブノワ・マンデルブロが導入した。身近な例では「海岸線」「雲の形」「体内の血管の分布」「ロマネスコのつぼみ」などが当てはまる。数学図形では「ジュリア集合」「メンガーのスポンジ」「シェルピンスキーのギャスケット」などが代表例。）

 

シェルピンスキーのギャスケット

（正三角形の中に逆正三角形が無限にあるフラクタル図形。）

 

メンガーのスポンジ

（立方体に無数の穴を開けたフラクタル図形。1つ1つの面はシェルピンスキーのカーペットでできている。）

 

ジュリア集合

（「複素平面上のある近傍で反復関数が非正規族となる点の集合」として表されるフラクタル図形。）

 

コッホ曲線

（「線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の二辺を作図する」という操作を無限回繰り返して得られるフラクタル図形。）

 

カントール集合

（「線分を3等分して真ん中を取り除く」という操作を無限回繰り返して得られるフラクタル図形。）

大きな数

京

（10の16乗。理化学研究所のスパコンの名前にもなっていた(2019年8月30日にシャットダウン)。）

 

極(ごく)

（10の44乗、漢字1文字では最大。）

 

恒河沙(ごうがしゃ)

（10の52乗。「ガンジス川の砂」の意味。）

 

グーゴル

（10の100乗。数学者エドワード・カスナーの甥ミルトン・シロッタによる造語。グーグルの由来。）

 

グラハム数

（ラムゼー理論において使われた、証明に使われた中で最大の数。「G64」とも表記する。）

 

クヌースの矢印表記

（「aのb乗」を「a↑b」と表記するような巨大数の表記方法。エポニムに名を残すのは、「TEX」の発明者ことドナルド・クヌース。）

英語→日本語

マジックスクエア→魔法陣

コンプレックスナンバー→複素数

コンポジットナンバー→合成数

スクエアルート→平方根

キュービックルート→立方根

インターセプト→切片

コンバース→逆

インバース→裏

コントラポジション→対偶

トラペゾイド→台形

パラレログラム→平行四辺形

レクタングル→長方形

スクエア→正方形

ランバス→ひし形

ファクトライゼーション→因数分解

エリプス→楕円

ハイパボラ→双曲線

ダイアゴナルライン→対角線

differential→微分

constant term→定数項

coordinates→座標

tangent→接線

fraction→分数

denominator→分母

numerator→分子

reciprocal→逆数

decimal→小数

divisor→約数

acute angle→鋭角

obtuse angle→鈍角

integer→整数

イーブンナンバー→偶数

オッドナンバー→奇数

プライムナンバー→素数

rational number→有理数

irrational number→無理数

absolute values→絶対値

バーチカル→垂直

パラレル→平行

スキュー→ねじれの位置

スフィア→球

ヘミスフィア→半球

略語

関数y=f(x)の「f」は「ファンクション（function）」。

 

組み合わせを表す「C」は「コンビネーション（Combination）」。

 

順列を表す「P」は「パーミュテーション（Permutation）」。

 

対数の「log」は「ロガリズム（logarithm）」。

 

積分定数の「C」は「コンスタント（Constant）」。

 

指数関数の「exp」は「エクスポネンシャル（exponential）」。

 

判別式の「D」は「ディスクリミナント（discriminant）」。

 

座標で原点を表す「O」は「オリジン（origin）」

 

整数の剰余に関する合同関係を表す時に使われる「mod」は「モジュロ（modulo）」

関数

関数y=f(x)において、xを「独立変数」、yを「従属変数」という。

 

関数y=f(x)において、xの変域を「定義域」、yの変域を「値域」という

 

ある関数を、微分したものを「導関数」、積分したものを「原始関数」という。

 

yがxの「指数関数」のとき、xはyの「対数関数」。

 

逆関数

（もとの関数y=f(x)に対して、x=f(y)を満たす関数y=g(x)のこと。もとの関数とy=xで線対称になる。）

アナログ時計

秒針が1秒に動く角度は「6度」。

長針が1秒に動く角度は「0.5度」。

短針が1時間に動く角度は「30度」。

長針の動く速さは、短針の動く速さの「12倍」。

秒換算

1時間は「3600秒」。

1日は「86400秒」。

曜日

ツェラーの公式

（西暦の年・月・日から、その日が何曜日であるかを算出する公式。フェアフィールドの公式の変形で得られる。）

 

西暦2000年1月1日は「土曜日」。

東京五輪(1964年10月10日)は「土曜日」。

東京五輪(2020年7月24日)は「金曜日」。

平成最後の日である平成31年4月30日は「火曜日」。

うるう年は、400年に「97」回ある。

1年が365日のとき、ちょうど真ん中にあたるのが「7月2日」。

数学の賞

国際数学者会議

（その中でチャーン賞、ガウス賞、ネヴァンリンナ賞、フィールズ賞が授与される。1897年の第1回はチューリッヒで開催された。）

 

フィールズ賞

（40歳以下に4年に１度授与される、「数学のノーベル賞」と呼ばれる賞。カナダ・ハミルトン出身の数学者がついた。フィールズ賞のメダルに描かれているのはアルキメデス。第1回はジェフ・ダグラス、アールフォルスが受賞。日本人では小平邦彦（こだいら・くにひこ）、広中平祐(ひろなか・へいすけ)、森重文（もり・しげふみ）が受賞している。女性初の受賞者はマリアム・ミルザハニ。）

 

アーベル賞

（数学全般に貢献した数学者が対象。ノルウェーの数学者の名前がついた。第1回はジャン＝ピエール・セールが受賞。）

 

ネヴァンリンナ賞

（計算機科学に貢献した人物が対象。「応用数学のノーベル賞」ともいわれる。フィンランドの数学者の名前がついた。第1回はロバート・タージャンが受賞。2022年から「IMUアバカス・メダル」に改称される。）

 

ガウス賞

（社会の技術的発展と日常生活に対して貢献した人物が対象。第1回は伊藤清(いとう・きよし)(確率微分方程式における「補題」に名を残す)が受賞。）

 

チャーン賞

（第1回はルイス・ニーレンバーグ(第1回クラフォード賞受賞者でもある)が、日本人初は2018年に柏原正樹（かしわら・まさき）が受賞。）

 

ラマヌジャン賞

（発展途上国出身の45歳以下の数学者が対象。第1回はマルセロ・ビアナが受賞。）

未解決問題・難問

ミレニアム懸賞問題

（クレイ数学研究所が2000年に発表した7つの問題。「P≠NP予想」「ホッジ予想」「リーマン予想」「ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題」「ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ」「バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想」「ポアンカレ予想」からなる。）

 

ポアンカレ予想

(「単連結な三次元多様体は三次元球面と同相である」という数学上の定理。ミレミアム懸賞問題では唯一解決されている。証明者のグレゴリー・ペレルマンは唯一フィールズ賞を辞退している。)

 

幾何化予想

（ウィリアム・サーストンによって提起された問題。ペレルマンはこれを証明する形でポアンカレ予想を解決。）

 

フェルマーの最終定理

（3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組(x, y, z) は存在しないという定理。フェルマーがディオファントスの『算術』を読みながらこの命題を書き写し、「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。」という言葉を書き残した。アンドリュー・ワイルズが解決し、1998年にフィールズ賞の特別賞を受賞した。）

 

谷山-志村予想

（「全ての楕円曲線はモジュラーである」という定理。谷山豊(-・とよ/ゆたか)と志村五郎が提唱。ワイルズがこれ証明することでフェルマーの最終定理を証明した。）

 

ゴールドバッハ予想

「4以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる」

 

弱いゴールドバッハ予想

「7 より大きい奇数は 3 個の素数の和で表せる」

 

コラッツの予想

「任意の正の整数に対し、偶数なら2で割り、奇数なら3を掛けて1足すという操作を繰り返せば、最後には必ず1になる」

 

ルジャンドル予想

「任意の自然数 n について、n^2 と (n + 1)^2 の間には必ず素数が存在する」

 

ABC予想

（京都大学の望月新一が宇宙際タイヒミュラー理論を用いて証明。ジョセフ・オステルレとデイビッド・マッサーが提起したことから別名「オステルレｰマッサー予想」という。）

 

四色定理

（「隣り合うエリアが同じ色にならないよう図形を塗り分けるに最大4色が必要」という定理。ケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンによるコンピュータを用いた力業の証明は「エレガントな証明」にちなんで「エレファントな証明」と呼ばれる。）

 

ヒルベルトの23の問題

（1900年の第2回国際数学者会議で提唱された。第1問題「連続体仮説」、第12問題「クロネッカーの青春の夢」が有名。）

その他・未分類

偏微分

（多変数関数において、一つの変数のみに注目し微分すること。∂（ラウンドディー）という記号を使う。）

 

大数の法則

（ある事象の起こる確率は試行回数を重ねるほどある一定の値に近づくという、確率論における基本法則。スイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイが確立。）

 

逆数

（ある数に、掛け合わせると１になる数。「1と-1は元の数と等しくなる」という前フリがある。）

 

ガウス整数

（実部と虚部がともに整数である複素数。）

 

コーシー・シュワルツの不等式

（内積空間における2つのベクトルの内積をノルムで評価する不等式。）

 

鳩の巣原理

（(n+1)人をｎ個の部屋に入れようとすれば、ひとつの部屋には２人以上入らなければならない」という原理。ディリクレが発見。別名「部屋割り論法」。）

 

バーゼル問題

（平方数の逆数の総和はいくつか、という問題。提唱者はピエトロ・メンゴリ。オイラーによって総和は(π^2)/6に収束することが解かれた。）

 

ハノイの塔

（3本の柱と穴が開いた円盤から成るパズル。「Li-sou-stian大学勤務のシャム出身のN.クロー教授が発見した」という形をとってエドゥアール・リュカが発表した。別名「バラモンの塔」「ルーカスタワー」。64段のものを完成させると世界は滅亡するといわれる。「ハノイ」はベトナム第二の都市。）

 

ニム

（2人のプレイヤーがいくつかのコインの山から順々にコインを取っていき最後の1個を取ったほうを勝ちとする、古典的な数学ゲーム。1901年にアメリカの数学者チャールズ・ブートンによって名付けられた。）

 

テンソル

（ベクトルや行列の概念を一般化した、多次元の配列のこと。スカラーは「階数0のこれ」、ベクトルは「階数1のこれ」、行列は「階数2のこれ」といわれる。）

 

ノルム

（ベクトルの「長さ」の概念を多次元で一般化したもの。）

 

ソディの六球連鎖

（「大きな1つの球と、これに内接し互いに接する2つの球の全てに接する球の連鎖の数は常に6で一定となる」という定理。フレデリック・ソディによる発見の前に、神奈川県寒川神社の算額にこの問題が奉納されている。）

 

接吻数

（各次元において単位球の周囲に接するように並べられる同半径の球の数の最大値。1次元では2、2次元では6、3次元では12である。）

 

メビウスの輪

（長方形を半回転ねじってその両端を繋げてできる、裏表の区別がない輪っか。ドイツの数学者の名前がついた。）

 

クラインの壺

（内部をたどると外部に行き着く、3次元空間では実現できない閉曲面。ドイツの数学者の名前がついた。）

 

数学的帰納法

（ある命題が全ての自然数nに対して成り立つことを示すための方法。しばしばドミノ倒しに例えられる。）

 

背理法

（ある命題の結論が間違っていると仮定し、その矛盾を示すことによってその命題を証明する方法。ルート2が無理数であることを証明する際などに用いられる。）

 

無限降下法

（1つの解からより小さい解が構成できることを示すことにより最小解が存在しないことを示し、矛盾を導く、数学における背理法の一種。）

 

代数学の基本定理

（「複素数を係数とする任意の1変数方程式には複素数の解が存在する」という定理。ガウスによって初めて証明された。）

 

格子点

（xy平面において、x座標もy 座標も整数である点。）

 

デカルト座標

（直線直交座標系のこと。）

 

Q.E.D

（「証明終了」を意味するアルファベット3文字。「クォド・エラト・デーモンストランドウム（Quod erat demonstrandum.）」を略したもの。）

 

ナブラ（∇）

（ベクトル解析で勾配、発散、回転、ラプラシアンを表すのに使われる、逆三角形のような形の形の演算子。デルタの逆さ綴りから別名「アトレッド」という。）

 

留数

（複素解析において、孤立特異点を囲む閉路に沿って解析関数を複素線積分した値。関数のローラン展開の係数として求めることができる。）

 

多様体

（局所的にユークリッド空間と見なすことができ、どの点でも局所座標系を描くことができる図形や空間のこと。）

 

単連結

（位相幾何学において、ある領域内の任意の閉じた曲線がその領域の中で連続的に１点に縮められること。）

 

箱ひげ図

（データのバラツキを比較するために最大値、最小値、四分位数を用いて作る統計図。ジョン・テューキーが提唱した。）

 

単射

（定義域内で相異なる元を取れば必ずその像も相異なる元になるような写像。別名を「一対一写像」という。）

 

全射

（値域に属するすべての元がその写像の像として得られるような写像。別名を「上への写像」という。）

 

n人でトーナメントをするとき、必要な試合回数は「n-1」回。

 

n人で総当たり戦をするとき、必要な試合回数は「n(n-1)/2」回。

 

一般的な6面体のサイコロを1つ振ったとき、出る目の期待値は「3.5」。

 

一般的な6面体のサイコロを2つ振ったとき、最も高い確率で出る「出目の合計」は「7」。

 

6面体のサイコロの目を全て足すと21、全てかけると「720」になる。

 

3人でじゃんけんを1回するとき、ただ1人の勝者が決まる確率は「1/3」。

 

立方体の展開図は「11種類」。

 

アルファベット3文字で「L.C.M.」と略されるのは「最小公倍数」。

 

アルファベット3文字で「G.C.D.」と略されるのは「最大公約数」。