開発環境:
Windows10 Pro
Visual Studio Community 2019 開発言語:
VB.NET Framework 4.7.2

ファイルの関連付けからAcrobat Readerが起動できないでいろいろ調べたので、備忘録的に残しておきます。
◯.NET FrameWorkのSystem.Diagnostics.Process.Startでファイル名を指定する。

'一番簡単な方法です。
 Using p As System.Diagnostics.Process =
 System.Diagnostics.Process.Start(ファイルのPath)
    '立ち上げたアプリの終了まで待機する
    p.WaitForExit()
 End Using

◯同じ方法ですが、もう少し細やかな指定をする場合は、ProcessStartInfoで指定する。

Using oProc As New Process
    Dim oProcInfo As New ProcessStartInfo
    With oProcInfo
        .FileName = ファイルのPath
        .CreateNoWindow = False
        .WindowStyle = ProcessWindowStyle.Normal
        .UseShellExecute = True
    End With
    oProc.StartInfo = oProcInfo
    Try
        oProc.Start()
        '立ち上げたアプリの終了まで待機する
        oProc.WaitForExit()
    Catch ex As Exception
        Throw ex
    End Try
End Using

◯APIで関連付けされたアプリのPathを取得して起動する。
起動にAPIのShellExecuteを使い方法もありますが、ここではVBのShellを使いました。

'API宣言
<system.runtime.interopservices.dllimport("shell32.dll")&hgt;
Private Shared Function FindExecutable(lpFile As String,
    lpDirectory As String, lpResult As System.Text.StringBuilder) As Integer
End Function

'アプリのPathを取得するFunction
Public Shared Function FindExecutableFile(fileName As String) As String
    '結果を受け取るためのStringBuilderオブジェクト
    Dim exePath As New System.Text.StringBuilder(255)
    'fileNameに関連付けられた実行ファイルのパスを取得する
    If FindExecutable(fileName, Nothing, exePath) <= 32 Then
        '失敗した時
        Return String.Empty
    End If
    '成功した時
    Return exePath.ToString()
End Function

'起動(部分)
Dim FilePath As String = ファイルのPath
Dim AppPath As String = FindExecutableFile(FilePath)
'確認為取得したPathを表示
MessageBox.Show("Acrobat ReaderのPath" & vbCrLf & AppPath)
AppPath += " " & FilePath
Call Shell(AppPath, AppWinStyle.NormalFocus)

結局は、起動方法をいろいろ変えても起動できないPCもありましたので、 そのPCは、下記対応をしていただきました。

https://freesoft-100.com/download/sumatra-pdf-portable/
よりSumatra PDF Portableの64bit or 32bitをダウンロードして解凍し,
(Zipファイルです。)PDFファイルに関連付けしてください。

原因は現在のところまた特定できていませんが、AcroBat Readerをアンインストールしても完全にはクリアできていないようです。
また、業務用アプリの実行環境がどうしても深く階層化されているために、AcroBat Readerが対応できなってきているように見えます。

注)
Process.Startメソッドは、ProcessStartInfo.UseShellExecuteプロパティがTrueの時は、ShellExecuteExを使ってプロセスを起動します。
UseShellExecuteプロパティがFalseの時は、ProcessStartInfo.UserNameプロパティが設定されていればCreateProcessWithLogonWを、いなければCreateProcessを使います。
Interaction.Shellメソッドは、CreateProcessを使います。