「神の原理」とは（７）
２０２２年１月３０日
「ロバートソンの不等式」とは
繰り返すが、「不確定性原理」の真のすごさは、別なところにあった。それはミクロ世界の「ゆらぎ」の核心を突いていたことじゃよ。
これを「ロバートソンの不等式」と言う。ハイゼンベルグとは別に、ロバートソンと言う物理学者が、ミクロ世界の「ゆらぎ」を独自に考えて、不等式に表したものじゃ。
形はハイゼンベルグの不等式と同じだが､「位置の誤差」が「位置のゆらぎ」へ、「運動量の乱れ」が「運動量のゆらぎ」に置き換わっている。
この「ロバートソンの不等式」は数学的にも証明されている。今までは、ミクロ世界の「測定上の問題」と、「量子のゆらぎ」が混同して説明されていたから、この「ロバートソンの不等式」によって、その区別が明確になってきたと言える。
そして「ハイゼンベルグの不等式」が「小澤の新不等式」へ変更された訳だな。やはり時代の進化はすごいな。
この「ロバートソンの不等式」によると、ミクロの世界は、「ゆらぎ」というものに支配されている。
つまり、量子などの電子は、常に揺らいでいる。決して1点に止まることができない。
だから位置にも幅があり、運動量にも幅がある。なぜミクロの世界ではゆらぎ、すなわち「不確定性」があるのか。真空のゆらぎのせいであることは分かっているが、ではなぜ真空がそうなっているのか。その明確な理由は分からない。
が、そのおかげで、電子の運動エネルギーは0になることは出来ない。なぜなら、電子の運動には、「プランク定数」という最下限値の制約があるからじゃ。
つまり、運動エネルギーと位置エネルギーを掛けた値は、かならず「プランク定数」以上になるという「決まり」が、ミクロ世界にはある。
決して0になることは出来ない訳じゃよ。
その式が、「ロバートソンの不等式」の
σ（Q）×σ（P）=ｈ／４πという式だ。
大事な式だからここに書いておこう。この式があるおかげで、原子は決して潰れないわけだよ。
右辺のｈ／４πは、電子の「角運動量」（スピン）を表している。
ここでｈ（エイチ）が「プランク定数」を表しており、6.63×10－34〔㎡・㎏／ｓ〕という数値を持っているから、このおかげで電子の運動エネルギーが0になることは出来ない、という保障を与えている。
式の左辺のσ（Q）は、位置のゆらぎ、σ（P）は、運動量のゆらぎ、右辺の ｈ／４πは、電子の角運動量（自転）を表している。
このｈが、プランク定数の事だ。
ここでのπは、「弧度法」で180度を意味し、４πは720度になる。720度は2回転の複素回転を意味するが、「虚数」を含んだ回転だからイメージしにくいな。
右回りで1周、次に左回りで1周というふうに、2回転で元の戻る回転だが、「メビウスの輪」をイメージすると分かりやすいかもしれん。表が裏となり、裏が表になる回転だな。
プランク定数とは
ここでプランク定数とは、一体何かをもう1度説明しておくと、光子1個の1回の振動エネルギーのことだ。プランク定数ｈ＝6.63×10－34〔㎡・㎏／ｓ〕 と表される。
マックス・プランク（1858～1947年）が発見したから、プランク定数と命名された。1900年のことだったな。よくぞここまでの小さい値を測定したな。
10－34とは、人間の想像をはるかに超える小ささじゃな。小数点以下の０が33個だからな。本当にプランクさんはすごいな。
光は波だが、その波が、1箇1箇の「光子」という「粒」の集まり、と言うんだから、本当に自然界は不思議だな。波動であって粒子でもある、というんだからな。まさしく自然界は、相反する2つの同時存在じゃよ。
そのプランクも、1918年度のノーベル物理学賞を受賞している。
このプランク定数が、どういうことを意味しているかというと、この世の光子エネルギーは、決して0にはならないということだな。
しかも増え方はプランク定数の「整数倍」となっている。必ず２倍、３倍、４倍・・・というふうに整数倍で増える。
つまり、振動数に整数倍比例する。
E＝ｈν という式だな。
この式によって、金属に光を照射すると、電子が外へ飛び出してくる「光電効果」が説明されて、わしアインシュタインは、1921年にノーベル物理学賞を受賞したわけじゃ。
わしの名は「相対性理論」で有名だが、ノーベル物理学賞を受賞したのは、この「光電効果」だったから、これに対する「思い入れ」は深いんじゃ。
なぜなら、光速ｃが、自然界の「最高速度」を示し、プランク定数ｈが、自然界の「最低エネルギー」を示していることだ。すなわち、両方とも「光」だということだ。
つまり、「光」と言うものが、自然界の「果て」を決めているということだ。そこにわしは、光のもつ「特殊性」を感じるんじゃよ。
ここでｈ（エイチ）は、プランク定数、ν（ニュー）は、振動数のことだ。
この振動数の違いから、Ⅹ線、紫外線、可視光線、赤外線の違いが出てくる訳だ。
人間にとって有害なものと、無害なものの違いが、単なる振動数の違いのみから、もたらされている訳じゃ。
次回へ。