〔光の本質論〕３０号
2019年10月21日
「オイラーの公式」とは（２）
光の「2重性の原理」が「オイラーの公式」を生んだ！
「オイラーの等式」である「ｅｉπ＋１＝０」から、「ｅｉπ＝－１」という次なる「オイラーの等式」が導かれます。
ここに不思議が出てきます。
と言うのは、本来は「無限小数」であるはずの「ｅｉπ」という「指数関数」が、「虚数i」と「円周率π」を使うと、「－１」という「整数」に「収束」しているからです。
具体的に言うと、ネイピア数e は、e = 2.71828・・・ という「無限小数」であり、円周率πも、π＝3.141592・・・という「無限小数」です。
これらの2種類の「無限小数」が、「虚数i」を「媒介」することによって、「－１」という有限な「整数」に見事に「収束」しているのです。
これを見たノーベル物理学賞のリチャード・ファインマン氏が「人類の至宝」である、と言って絶賛したことは、前に述べたとおりです。
数学と物理学を大きく進展させた「魔法の式」という訳です。
「無限」から「有限」への大変身です。
「虚数ｉ」には不思議な「魔法力｣があるのかもしれません。そこで、この虚数ｉの「本質」を、探ってみたいと思います。虚数ｉの「正体」とは、何でしょうか。
なぜ「指数関数」と「三角関数」が「等価」となるのか。
なぜ「オイラーの公式」と「オイラーの等式」が、この世に存在するのだろうか。
私は、そこに光の「2重性の原理」を見るのです。なぜなら、光は、放射状に広がっていく「円」であり、円は「90度という角度で作られる」からです。
どういうことでしょうか。1メートルの紐を用意します。相手が紐の片方を持って、中心で動かずに立って、あなたが紐の反対の片方を持ったままで、「90度」の方向へ歩くと、そこに半径1メートルの「円の軌跡」が描かれます。このように「原点」に対して「90度」の方向に動き続ければ、「円」を作ることが出来ます。
電磁波は、「電場」と「磁場」が「90度」に交差したものです。この90度の交差によって、電磁波の「円」が作られる訳です。
この「電場」と「磁場」の「90度」という交差が、数学の「虚数i」で表現されています。虚数i＝√－１は、数学上、90度を意味しています。そして、円周率πも「円」の持つ無限小数です。
このように、光は「円」であり、その光の円が、「虚数i」と「円周率π」、さらに「三角関数」によって数学的に表現されたものが、「オイラの公式」と「オイラーの等式」となって出現した、と考えられるのです。
ここで光の「2重性」とは、「粒子性」と「波動性」のことです。「粒子性」が、「指数関数」を表し、「波動性」が「三角関数」を表しています。なぜなら、生命や宇宙は「粒子」からできており、それが「指数関数」となっています。
一方、光の「波動性」は、波の「振動現象」となり、それが「三角関数」となっているのです。それら粒子性の「指数関数」と、波動性の「三角関数」を結びつけるものが、「円の性質」をもつ「光である」ということです。
そのように考えると、「指数関数」と「三角関数」が「等価」
となる「オイラーの公式」と「オイラーの等式」が、納得できるのです。すなわち、光の「2重性」が、「指数関数」と「三角関数」の「等価性」を作っていたということです。
E=mc2という式には、粒子性の「質量」と、波動性の「エネルギー」の「等価性」が示されています。それら両者の「等価性」は、「光速ｃ2乗」が作っているようにです。
そもそも｢指数」とは「重ね合わせ」のことであり、その「重ね合わせ」は、光の「重ね合わせ」の原理から来ていると思われるのです。
「光」の「本質角度」は「90度」です！
光は360度の全方向へ、円を描いて進んでいく波動現象で
す。すなわち、電磁波は、発信源の電波塔から360度の全方向へ進行していきます。池に小石を投げた時に、きれいな円形で波紋を描いて、波が発生するのと同じ波現象です。
ですから、電磁波（光）は、「電場」と「磁場」が「90度」に交差した「振動現象」となっているのです。
フレミングの「左手の法則」と言うものがあります。
磁界の中で電流が受ける「力の向き」を表す法則のことです。
左手の親指、人差し指、中指を互いに「直角＝90度」にし
ます。すると、親指が「力」の向き、人差し指が「磁界」の向き、中指が「電流」の向きとなります。中指から親指へ向かって「電」・「磁」・「力」と憶えます。
3者の交差する角度は、もちろん90度です。
このフレミングの「左手の法則」は、「モーター」が動く原理を示した法則で、中学の理科で出てくる有名な法則です。
電気は電磁気であり、電磁気は「光」のことです。「90度」と言う角度が、光を支配しているのです。
虚数i＝√―１とは、当初は、「詭弁的な数字であり、実用性は無い」、または｢ただの想像上の数に過ぎない」と、否定的に評価されてきた歴史があります。
なぜなら、その当時は、どんな数も2乗すれば、必ずプラスになるのが常識だったからです。
つまり、2乗してマイナスになる数は、自然界には存在しないはずだ、と考えられてきたのです。
しかし、天才・オイラーが、「オイラーの公式」と「オイラーの等式」で、「虚数i」の「魔法力」を証明してから、その評価が一変したのです。
現代では、この虚数iが、ミクロの原子の世界の振動現象を解明する強力な武器となっているのです。ミクロの世界は、「実数」と「虚数」の合体した「複素数」の世界となっていたのです。シュレーディンガーの「波動方程式」が、そのことを証明しています。
光の世界が、なぜ、360度全方位の「円」を描くのか。
なぜ「オイラーの公式」と「オイラーの等式」が成り立つのか。
なぜ「指数関数」と「三角関数」が「等価」で結ばれているのか。
なぜ、「オイラーの公式」は、「実部」の「cosx」 と、「虚部」の「ⅰsinx」の「複素数」の式となっているのか。
その秘密の背景には、「光」が持っている「虚数i」と「90度交差」と「円周率」と「複素数」が隠されていたのです。
私は、そのように考えています。