オリジナル2015-03-16 ２０１６・９．２５加筆
＊あれから１年以上考えているのですがいまだにわかりません。つくづく数学の才能がないと思いました。
色々な解答が大手予備校から発表されているが、もっとカンタービレな解法はないのか研究中である。まだ、完成していないが。
もともとが、シェルピンスキー・ギャスケットを素材に出題したことは自明。カタラン数にも通じるテーマ。
パスカル三角形を偶数・奇数でわけると上のようなフラクタル図形になる。
とりあえず、直観的に答えは出たんですが・・・・
見ただけで答えは出るけれども、どうしてその答えになるのかよくわからない。
追記：２０１８・５・１５
。小学校5年生からの元・教え子の都内有名大学の数学の准教授から、以下のように教えていただきました。
パスカルの三角形で奇数が並ぶのは2^n段目のみです。
自己相似性から、「2^n * (奇数)」段目には奇数が2^n個並び、
その次の数が最初の偶数となります。
2015のコンビネーションは、三角形では2016段目です。
2016を素因数分解すると「2^5 * 7 * 9」ですので、
「2^5 + 1」番目が最初の偶数です。
これを2015のコンビネーションの言葉に直すと、
2^5(=32)のときとなります。
＊それとね、UBQの全体同窓会をやるって言いました。小学生を教えているときでも、この子たちは、いずれ、僕の方が先生と呼ばなければ・・・と自分を戒めていました。でも、とうとう、その時期が来ました。うれしいけれどちょっとさみっしい。教え子（女子）が言っていた。子供が大きくなるのはうれしいのですが、今はママー。おっぱい！とも言わないし親離れしていくのは、どこかで寂しい。いつまでも、いつまでも、赤ちゃんでいてほしい気持ちもあるのですが・・・・・
気持ちはわかる！