整数問題を数列に持ち込む

良くある整数問題ですが、これを数列の一般項と考えましょう。

どの塾や学校でも、隣接3項間の漸化式から、一般項を求める問題は

習いますよね。

『数列の特性方程式禁止令』

では、逆が出来ますか？

第一項、第二項は７の倍数です。

次に規則性を調べれば機械的に解けるので、その方法を紹介しましょう。

 数列の漸化式 の 合同式を取って規則性を見つける方法は下の YouTube で 解説しています。 

東京大学79年　理文共通入試より　数列と合同式

数列に合同式を取ります。

例えば7で割った余りは 割り切れないものとすると1から6までしかありません。

従って隣接三項間の漸化式ならば 必ず規則性があるということが証明されます。

証明は鳩ノ巣原理でできます。

したがって例えばフィボナッチ数列を ある自然数で割ったときの余りは必ず規則性を持つわけです。