三次函数は、変曲点に関して点対称だから、変曲点を原点に平行移動して偶べきの項をなくしてしまえば（係数を０にする）極めて扱いやすい。
東京大学文系数学の基本技法である。こういう場合には「変曲点を原点に平行移動しても一般性を失わない」とかくのも基本。
何故。一般性を失わないかというと、もともと座標の設定は人間が勝手に決めたものだからだ。
そこで、次に３次函数が変曲点について点対称の証明。
一般の３次函数の変曲点を原点に平行移動して証明している先生が多いようだが、これは計算が面倒である。
変曲点を原点に平行移動しても一般性を失わないということの本質を考えれば良い。
ｙ＝ａ（Ｘの三乗）＋ｃＸ の方を先に考える。
変曲点が（０，０）なのは自明。「入試で自明って書くな」という教師がいるようですが、自明なものは自明なのであってしょうがない。ある現象をどのように見るかは自由だ。解釈の総体にまで数学は口を挟むものではない。
これをどこに平行移動しても一般性を失わないから
ＸをＸ－ｄ，ｙをｙ－ｃに置き換えたら任意の３次函数がでてくるからね。