倍角の公式は必須でもさすがに３倍角まで覚えている受験生は少ない。覚えなさいというのなら塾に来る必要はない。ここではｃｏｓのみを取り上げるが、統一した原理や背景にある理論を説明して指導するべきである。
ＣＯＳ（Ｎ＋１）θ＋ＣＯＳ（Ｎ－１）θ＝２ＣＯＳθ×ＣＯＳ（Ｎθ）
となるのは、計算すれば明らかだから、単に和積の公式を使っただけ。
倍角の公式に２ＣＯＳθをかけてＣＯＳθ（一倍角の公式：公式でもないヘンな表現ですがが・・・統一的に理解させるために便宜上の表現）を引けば３倍角の公式は導けるのです。
これを繰り返せば４倍角でも。５倍角でも。後は好きなだけ・・・さらに詳しくはチェビシェフの多項式。
単なる計算（全然面白くない）よりは、数学を楽しめるでしょう。
山もより高い点まで登ってから見れば今までのルートも、これからのルートも良く見える。