京都大学２０１３年入試より

要は比を求めればよいのですから、ベクトルを、使わないで、（＊）中二の範囲で解いてみました。

・２点を通る直線が求められる

・連立方程式が解ける

この２つで十分です。

もともとのベクトルでの解法を直交する基本ベクトルを基底に変えて座標表示しても一般性は失いませんから、特別な「裏ワザ」ではありません。

（＊）　（１．０）と（０，１）を基底ベクトルとしてあらわしたものが中学校の教科書に載っているデカルト座標（と俗に言われている）もので、座標が（ａ，ｂ）というのは２つの一次独立なベクトル

ｍ＝ａ（１、０）＋ｂ（０，１）

であらわしたもの。ですから、裏ワザでも何でもありません。