大阪大学理系入試より
図の共通部分である。
ＡＥＧＣの面に注目すると、ダイアモンド型を底面とする四角すいが２つ分だが、これでは無理数が途中で出てしまう。
そこで、下のように、この問題を「単なるＡ－ＥＦＧＨとＣ－ＥＦＧＨを底面とする…」という問題なら・・・と考えたらどうなりますか？
と聞く。
答えは底面が正方形で高さ２分の１の四角すいになりますとみんなが答える。（底面が１で高さが２分の１だから、体積は６分の１）
そこで、
元の阪大の問題は、この四角すいの中に完全に含まれるから、この立体の３分の２を切り取ったものになりますね。
３分の一が残るから
（１／６）×（１／３）＝１／１８
「小学生でも解ける」というのは「長山が指導すれば、小学生でも解ける」という意味である。
中一に一時間考えさせたのだが、ほとんどの保護者はプリントを配って、ただ、問題をやらせているようにしか見えないであろう。
大学受験の問題だから積分を使った解法しか、問題集には載っていない。膨大な量の大学入試問題の中から、自分で解いてみて、小学生でも解ける解法を独自に作成したうえで、プリントを作っているのである。
今までに、主な国立大学および主要私立大学の昭和３５年からの数学の入試問題は全て解いていている。東大に関しては戦前の問題も解いてみた。
修業時代のことであるが、大したことはなかった、一日に１０時間程度かければ３０歳前には、終わった。
このことを授業を一回見学したぐらいでわかる生徒や保護者はほとんどいないであろう。
私の指導の秘密と危険性を見破ったかたは今までに３人しかいなかった。
順にサピックス創立者。私立高校数学科責任者。国立大学数学科教授。