ｎ次の整式が恒等的に等しい条件の指導例。ここでは３次の場合を例にあげる。
いくつの値を代入すれば良いのかという話。よくあるのは「３次式は３つの値を代入してもだめなのですか？」
これは０次式というのを中学生に教えないからであって０から見れば
０次式、１次式、２次式、３次式・・・・ほら、４番目ですよ
０番目の説明）ある３次関数のグラフを他の３次関数に重ねるためにはどうすればよいでしょうか？（東大理科３類受験レベル）
１番目の説明）３次式の係数は４つだから・・・
しかし、０．１の説明よりも相手（特に中学生の場合）によっては、
理屈で説明するよりは具体的な例をあげることも有効である。
「いいですか。
式１） １００（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）
式２） （ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）
どちらもｘ＝１，２．３で０になりますね。でも式１と式２は明らかに違う式ですね。ですから、３つではだめよね。
もう一つ、相加・相乗平均の関係。２文字の場合。
「ａとｂが正でなければ成り立たない。試験に出るから良く覚えておくこと」
とは、ＵＢＱの教え方ではない。
「おいおい、ルートの中でａ，ｂが一つだけ負になったら困るでしょう。
ａｂの積が正になるのはａとｂがともに正か、ともに負のときですよね。ともに負になったらどうなるかな？」
「あっ。なるほど（ａ＋ｂ）÷２が負になりますから、負の数が正の数より大きいなんて、式自体がおかしいですね。」
「その通りです。公式として暗記しなければいいのです。式自体を良く考えて見ればａ，ｂが正でないと使えないのは式自体が示しています、当然のことですから、特別な注意事項として教える人がいるのが不思議ですね。
注０）以上は説明のためのものです。正でなく「非負」と書くべきだという指摘はご遠慮ください。
注１）絶対値を付けて使うというような特別な方法はここでは述べません。
注２）「文字の定義をしないと式を示せないだろう」というご指摘もご遠慮ください。「数学的事実が先であり、人間が解釈する際に定義や概念が生まれる」というのが私のスタンスです。根拠：文字の発明前から、数学的事実は成立するから。