2012-09-16
灘中学で次のような問題が出ている。
市販の問題集の解答は例えば次のようなものだ。算数嫌いが増えるだけだ。
こうやって、解かれたのでは灘中学の先生に失礼だ。よーく立体をみてください。
(1)で面積比が出ている。
ややこしい計算をしなくとも下図の青色で示したラインが求める立体の高さの比になっている！赤色の部分を底面積と考えればよい。
底面積が９：４で高さが３：２なら体積比は(９×３)：(４×２)=２７：８であるから１５秒で解ける問題だ。
体積の比はどうやったら出てくるかを問う良問だが、解法を作る側に算数力がないので、この問題を難問と誤解する塾講師が出てくるのである。
不要な線分は消してある。底面の比と高さの比が分かる部分のみ取り出してある。
↓実際につくってみた。
外側に三角柱を作って、不要な部分を削るという解法もあるが、それは、出題者の想定外であろう。