ＵＢＱのテキストより
まず、京都大学８４年の問題から：
ここでｔが変化すれば様々、直線が出来上がるから、
これをｔをパラメターとする直線群と呼ぶ。
この場合、この直線群があるグラフの接線となっている事を証明すれば、直線群の振る舞いが分かる。
包絡線の求め方は高校の範囲外であるが、ある特定のグラフの接線であることは高校の範囲で示せる。
これは偏微分を使っていますから下のようにすればいいと思います。
入試では上のように、見ているうちに思いついたので証明すると書いておけばＯＫ！
ところで、次の東京大学９７年文系の問題も同様のテクニックで解法が可能だ。
ある３次関数の接線になっている事に気がつけば、２本の接線を書いて後は塗り絵。
一般には方程式の解の分離の問題となる。やってみたら・・・・えらいことになる。
しかし、この私の解法には疑問が残る。ｔと点が１：１対応でないからである。ｔの値に対して直線ならまだしも、線分が対応するのであれば、方程式とみなして解いてもよいのか未だに不安なところがある。
尚、補足するが、９７年に出題された時に権威ある複数の出版社の解答の図に間違いがある。最新の版では訂正されているようであるが古い版をお持ちの方は注意されたい。
上の図は間違い。
これは「大学への数学」が最初に取り上げた時にグラフが間違っていたわけです。それを見て様々な参考書や予備校がそれを丸写したと思われます。