岡山大学の理系数学は非常に複雑な数ⅢＣ範囲の計算が出題されるので、高度な積分計算処理の練習が必要である。
特に医学科においては高得点を期さねばならないため、アステロイド・サイクロイド・カテナリーに関する積分は必須であろう。
ＵＢＱのテキストから紹介する。
理系ならサイクロイド・カテナリー・アステロイドを始めとする有名曲線はおさえておきたい（下図）
サイクロイドは常識。
岡山大学で出題されたサイクロイド
岡山大学ではカテナリーの伸開線まで出題されたことがある。高校生には難問であるが大学教養課程程度の解析学を勉強しておれば難問ではないという岡山大学のいつものパターン。伸開線とはある図形に巻きつけた糸を解いていく時に糸の一点が描く軌跡である。
カテナリーというのは「端点を固定した時にヒモが垂れ下がるカーブ」である。興味のある生徒は下のように微分方程式で求めることができる。（高校範囲外）様々な性質を持つ曲線である。
下の積分は岡山大学医学科受験の試金石である。高３の１１月に、この積分ができるか？と聞いて答えがイエスなら、合格可能性はかなり高い。
この積分はカテナリーと関係が深い。高校の範囲ではないが双曲線関数を利用して
ｘ＝a・ｓｉｎｈθ（ハイパーボリック・サイン・シータと読む）と置換すれば良い。
