新中１のテキストを最初の授業で配布しない理由（２）

メネラウスの定理という便利な定理がある。
たとえば、図1のようにAE：ED＝１：１、BD:DO＝１：１のとき、OC：CEを求めるのに便利な公式である。

図1

しかし私は、小学生にメネラウスの定理を安易に教えることはしない。
簡単に答えだけ得られる公式を最初に教えてしまうと、基本となる解法に興味を持たなくなってしまうからだ。
基本のやり方を3例、お教えしよう（ブログの性質上、略解であり、細かい相似条件などは省略してある）。

図2　線分比の移動

図3　EからBDに平行に線分を引き、Fをつくる。
三角形CFE∽三角形CDOとなり、相似比は１：２となる。

図4　面積で考えると、ACを共通な底辺とみれば、OD：DB＝１：１だから、三角形OACと三角形ABCの面積は等しくなり、三角形ABCの面積はさらに２等分される。
だから、三角形OACと三角形AECの面積比は２：１である。よって、OC:：CE＝２：１である。

図5　メネラウスの定理というのは本来三角形と直線でできる二つの内分点と外分点の関係を表したものである。

応用として、次のような問題を出して考えてもらうこともある。
直線ℓ　が三角形OABの辺上と交わらない場合、すなわち、３つの外分点を持つ場合（下の3つの黒丸の位置関係）を考えてみようという問題である。

ここで、小学生のための塾選びのヒントを述べる。

小学生段階で安易に解答だけ求められる公式を教えれば、生徒は得をしたような気になり、一見いい授業のように思える。保護者も、生徒の話を聞いて、いい塾だと判断するかもしれない。

しかし、基礎的な解法が正しく指導されないまま目先の解答だけ求める姿勢では、いずれ限界がくる。

だから、小学生の評判や判断だけで塾選び・通塾させるのはいかがなものかと考える。