京大１９９７年度後期４番
それぞれの式が倍角の公式に類似していることに注目すれば、８倍角の公式になる。
UBQでは指導しているのだが、チェビシェフの多項式の理論を知っておれば、すぐに解ける.
ＵＢＱテキストより
ＵＢＱテキストより
ＣＯＳｎθはＣＯＳθの多項式で表される。
（証明はド・モアブルの定理を展開して実数部分と虚数部分を比較する）
従って、この京大で与えられた式が倍角の公式に当てはまることに気がつけば、８倍角の公式になるから、
８次方程式を解くのが不可能だとしても
ＣＯＳ８θ＝ＣＯＳθの解を調べればよい
背景を知らない受験生には、三角関数で置き換えるということは思いつかないであろう。
しかしこの問題は、３秒で解けるのである。
３つの方程式を空間で放物面を表していると考える。
ほら、みえたでしょ。
３つの放物面が－１から１までの間に８つの異なる交点を持っていることが。