生物学で進化再演説というのがある。
それに倣えば、数学教育においても、人類が数学を発見した順に指導したほうがよいと考える。
長山が数学史にこだわって授業をするのは、そのためである。
特に低学年では、、大昔の数学者が考えた証明が有効である。
タイトルの公式の証明は、数学的帰納法とか、グノモンを使う方法が考えられるが、ここでは、ブロックを使った証明をする。
ブロック
写真のように、一段目が１×１、二段目が２×２、三段目が３×３のブロックを作る。
このブロックの数が、タイトルの公式に他ならない。
これと同じブロックを、６個作る。
ブロック６個
この６つを組合わせると、下の写真のようになる。
組立後のブロック
このときに３段のブロックならば、縦・横・高さがそれぞれ３、３＋１、３＋３＋１の直方体が必ず出来る。n段なら、n、n＋１、２n＋１の直方体が出来る。
これを６で割って、証明は終わりである。