今日は、2020年に麻布中学校で出題された面白い面積問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください!
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半径5cmの半円を,4つの直線によって5つの部分に分けます。
ここで,図のC,D,Eは直線ABを4等分する点です。
ここで,図のC,D,Eは直線ABを4等分する点です。
また,〇の印がついた4つの角の大きさはすべて45度です。
黄色の面積の和から水色の面積の和を引くと何cm2ですか。
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図1のように,補助線FDを引き,水色と黄色の部分を入れかえると,
図2のように,おうぎ形DAGとおうぎ形DFGの面積は等しくなります。
図2のように,おうぎ形DAGとおうぎ形DFGの面積は等しくなります。
図1
図2
よって,求める黄色の面積の和から水色の面積の和を引いた面積は,
図3,四角形FHEBから直角三角形HDEを引いた面積になります。
図3,四角形FHEBから直角三角形HDEを引いた面積になります。
図3
ここで,図4のように,直角三角形FDBは合同な小さな直角三角形8個に分割できるので,黄色の四角形FHEBは,小さな直角三角形6個分,水色の直角三角形HDEは,小さな直角三角形2個分になります。
図4
よって,黄色の四角形FHEBから水色の直角三角形HDEを引いた面積は,小さな直角三角形6-2=4(個分)になることがわかります。
小さな直角三角形4個分の面積は,図5のように,直角三角形FDBの半分になるので,
図5
求める面積は
5×5÷2÷2=6.25cm2 ……(答え)
↑↑↑
直角三角形FDBの面積
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いかがでしたか?
パズル的な面白い問題でしたね!
本問は問題文に「円周率が与えられていない」ということがポイントで,「円の面積計算は必要ない」というヒントになっていると思います。
また最後の計算で、わたしは合同な直角三角形に分割して求めましたが、計算が多少面倒ですが、下記のように計算してもいいでしょう。
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