今日は、2014年に浅野中学校で出題された回転体の体積の問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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同じ大きさの白色と黒色の立方体を４個ずつ使って,図１のような大きな立方体を作りました。
この大きな立方体を,３つの頂点A,B,Cを通る平面で切ったとき,切り口の白色と黒色の部分の面積の比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。ただし立方体の内部にも色がついているものとします。
図１
浦和明の星女子中学校(2016年)
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図１の大きな立方体を,３つの頂点A,B,Cを通る平面で切るとき平面は図２の赤線の部分を通ります。
図２
次に,AB,BC,CAの真ん中の点をそれぞれP,Q,Rとすると,
三角形ARP,三角形BPQ,三角形RCQは黒色の立方体の内部
,三角形PRQは白色の立方体の内部にあり,
いずれも同じ形の正三角形(AP＝PR＝AR＝PB＝BQ＝PQ＝RQ＝QC＝RCより)なので,切り口は図３のようになります。
図３
よって,白色と黒色の部分の面積の比は,
１：３ ……(答え)
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