今日は、2017年に立教新座中学校で出題された整数の積・素数の性質の問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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１から100までの整数の積１×２×３×……×100は,３で何回割りきれますか。
立教新座中学校(2017年)
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１から100までの整数の積を３で割りきることができる回数は,
１から100までの整数をそれぞれ素数の積で表したときの３の個数
と同じになります。
１から100までの整数をそれぞれ素数の積で表したときの３の個数
と同じになります。
① ３の倍数の個数は,100÷３＝33 余り１より,３は33個
② ９の倍数の個数は,100÷９＝11 余り１より, ①のほかに３は11個
③ 27の倍数の個数は,100÷27＝３ 余り19より, ①,②のほかに３は,３個
④ 81の倍数の個数は,100÷81＝１ 余り19より, ①,②,③のほかに３は,１個
よって,素数の積で表したときの３の個数は,全部で,33＋11＋３＋１＝48(個)と求められるので,１から100までの整数の積は３で48回 …(答え) 割りきれる。
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