今日は、2017年に立教新座中学校で出題された整数の性質・計算の工夫問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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１＋11＋111＋1111＋……＋1111111111(10けた)を計算したとき,
ある数字だけがどの位にも現れません。その数字を答えなさい。
ある数字だけがどの位にも現れません。その数字を答えなさい。
立教新座中学校(2017年)
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筆算のように,一の位には１が10個現れるので,一の位の和は
１×10＝10 となり,十の位に１くり上がります。
１×10＝10 となり,十の位に１くり上がります。
十の位の和は,１×９とくり上がった１をたして,
１×９＋１＝10となり,百の位に１くり上がります。
１×９＋１＝10となり,百の位に１くり上がります。
百の位の和は,１×８とくり上がった１をたして,
１×８＋１＝９となります。
１×８＋１＝９となります。
そして,この後はくり上がることがなく,
千の位の和は,１×７＝７
万の位の和は,１×６＝６
と位が上がるごとに１ずつ少なくなります。
千の位の和は,１×７＝７
万の位の和は,１×６＝６
と位が上がるごとに１ずつ少なくなります。
よって,どの位にも現れない数字は,８ ……(答え)
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