今日は、2017年に慶応義塾中等部で出題された立体の表面積問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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１辺の長さが16cmの立方体があります。底面に平行な平面で切断
して８つの直方体を作りました。
して８つの直方体を作りました。
８つの直方体の表面の面積の合計は,もとの立体の表面の面積の何倍となりますか。
慶応義塾中等部(2017年)
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図１より,もとの立方体の表面の面積は,一辺が６cmの正方形の面が６つあるので,16×16×６＝1536(cm2)となります。
水色部分の面積は変わらず,１回切断するごとに,図２の黄緑色の面が
上下合わせて２つずつ表面に出ます。
上下合わせて２つずつ表面に出ます。
つまり,１回切断するごとに表面の面積は,
16×16×２＝512(cm2)ずつ増えることになります。
８つの直方体をつくるとき,切断する回数は,８－１＝７(回)なので,
増える表面の面積は全部で,512×７＝3584(cm2)となります。
よって,８つの直方体の表面の面積の合計は,
1536＋3584＝5120(cm2)になるので,
1536＋3584＝5120(cm2)になるので,
もとの立方体の表面の面積の
３5120÷1536＝10/3(倍) ……(答え)
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