今日は、2017年に慶応義塾中等部で出題された立体の表面積問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください!
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1辺の長さが16cmの立方体があります。底面に平行な平面で切断
して8つの直方体を作りました。
して8つの直方体を作りました。
8つの直方体の表面の面積の合計は,もとの立体の表面の面積の何倍となりますか。
慶応義塾中等部(2017年)
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図1より,もとの立方体の表面の面積は,一辺が6cmの正方形の面が6つあるので,16×16×6=1536(cm2)となります。
水色部分の面積は変わらず,1回切断するごとに,図2の黄緑色の面が
上下合わせて2つずつ表面に出ます。
上下合わせて2つずつ表面に出ます。
つまり,1回切断するごとに表面の面積は,
16×16×2=512(cm2)ずつ増えることになります。
8つの直方体をつくるとき,切断する回数は,8-1=7(回)なので,
増える表面の面積は全部で,512×7=3584(cm2)となります。
よって,8つの直方体の表面の面積の合計は,
1536+3584=5120(cm2)になるので,
1536+3584=5120(cm2)になるので,
もとの立方体の表面の面積の
35120÷1536=10/3(倍) ……(答え)
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