今日は、2011年に女子学院中学校で出題された点対称・線対称問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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図１の正方形のまわりに,図２の正方形８個を図３の①～⑧の位置に置いて,大きい正方形の模様(もよう)を作ります。今,３個の正方形を図４のように置きました。
図１
図２
図３
図４
図４の大きい正方形を次のような模様にするには,残りの正方形をどのように置いたらよいですか。
いくつかの方法がありますが,そのうちの一つをそれぞれ図にかき入れなさい。
(１) 下のア,イ両方の性質をもつ
(２) 下のアの性質をもつが,イの性質はもたない
ア： ・のまわりに180°まわすと,もとの正方形と同じ模様になる。
イ： 正方形をちょうど２つに折ると,模様がぴったり重なる。
(2011年 女子学院中学校)
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■解答・解説
(１)
アは点対称な図形の性質を,イは線対称な図形の性質を表しています。
図４で,アの性質を持つためには,図５のように,点対称の位置(緑色)におく必要があります。※一例で,ほかにもあります。
図５
ここで,図５は,図６のように,赤線を対称の軸とする線対称な図形です。
図６
よって,アとイの両方の性質を持つためには,③と⑥の位置が点対称でも線対称でもあるように置けばよく,次の２通りの置き方があります。
(２)
③と⑥の位置が点対称ではあるが,線対称ではないようにおけばよいので,次の２通りの置き方があります。
※一例で,ほかにも答えは,あります。
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