今日は、2018年の渋谷教育学園幕張中学校で出題された場合の数(図形)に関する問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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図１のような直角二等辺三角形のタイルと,図２のような正方形のタイルがそれぞれたくさんあり,それらのタイルをかべにはっていきます。
図１
図２
図３のようなたて20cm,横40cmの長方形の形をした場所に,これらのタイルをすきまなく重ならないようにはります。
はり方は何通りありますか。
図３
ただし,２種類のタイルを少なくとも１枚は使うことにします。
(2016年 渋谷教育学園幕張中学校)
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■解答・解説
正方形(赤色)のタイルのはり方は,図４～７の４通りあります。
図４
図５
図６
図７
図４の場合,緑色部分は,必ず,直角二等辺三角形のタイルになり,ア～エの部分に直角二等辺三角形をはる方法は,図８のように,それぞれ２通りあるので,
２×２×２×２＝16(通り)
となります。
図８
図５,６の場合も,図４と同様に,ア～エの部分に直角二等辺三角形をはる方法は,それぞれ２通りあるので,
16通りとなります。
図７の場合,緑色部分のはり方は１通りなので,
全部で,
16×３＋１＝49(通り) ……(答え)
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