今日は、2014年に駒場東邦中学校で出題された魔方陣問題を紹介します。
論理的思考力を要する良問ですので、是非、親子で挑戦してみてください。
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図の 「あ」～「け」 の中に１～９の数字を１つずつ入れ,６つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。
(１) 「お」にあてはまる数を求めなさい。
(２) 「あ」 に３が入るとき,「け」 にあてはまる数を求めなさい。
(2014年 駒場東邦中学校)
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■解答・解説
６つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるということは,図１の黄色の４つの頂点の和がそれぞれ20になるということです。
※まず,問題文の読み取りでココが理解できないと解けません。
図１
１から９までの和は,(１＋９)×９÷２＝45である。
※この計算は,等差数列の和の公式を使うと早く計算できます。
また,図２で,緑色の４個の数の和と水色の４個の数の和がそれぞれ20になるので,
図２
「お」にあてはまる数は,45－20×２＝５ ……(答え)とわかります。
図３,橙色の４個の数の和が20なので,
「い」と「え」の数の和は,
20－(３＋５)＝12
となります。
図３
図４,紫色の４個の数の和も20なので,
「か」と「く」の数の和は,
20－12＝８
となります。
図４
図５,青色の４個の数の和も20なので,
「か」と「く」の数の和が８なので,
「け」は,20－(８＋５)＝７……(答え)
図５
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