今日は、2014年に駒場東邦中学校で出題された魔方陣問題を紹介します。
論理的思考力を要する良問ですので、是非、親子で挑戦してみてください。
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図の 「あ」~「け」 の中に1~9の数字を1つずつ入れ,6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるようにしたいと思います。
(1) 「お」にあてはまる数を求めなさい。
(2) 「あ」 に3が入るとき,「け」 にあてはまる数を求めなさい。
(2014年 駒場東邦中学校)
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■解答・解説
6つの正方形の頂点の数の和がいずれも20になるということは,図1の黄色の4つの頂点の和がそれぞれ20になるということです。
※まず,問題文の読み取りでココが理解できないと解けません。
図1
1から9までの和は,(1+9)×9÷2=45である。
※この計算は,等差数列の和の公式を使うと早く計算できます。
また,図2で,緑色の4個の数の和と水色の4個の数の和がそれぞれ20になるので,
図2
「お」にあてはまる数は,45-20×2=5 ……(答え)とわかります。
図3,橙色の4個の数の和が20なので,
「い」と「え」の数の和は,
20-(3+5)=12
となります。
図3
図4,紫色の4個の数の和も20なので,
「か」と「く」の数の和は,
20-12=8
となります。
図4
図5,青色の4個の数の和も20なので,
「か」と「く」の数の和が8なので,
「け」は,20-(8+5)=7……(答え)
図5
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