今日は、私立の難関中学校の筑波大学附属中学校で出題された直方体の体積問題を紹介します。
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図のような,３つの面の面積が24cm2,32cm2,48cm2の直方体の体積を求めなさい。
(筑波大学附属中学校)
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■解答・解説
図１のように,辺の長さをacm,bcm,ccmとします。
図１
図２のように,長方形の面積を考えると,横の長さ(ccm )は共通より,辺の長さの比と面積比は比例するので,
a：b＝24：48＝１：２
よって,
b＝２a ……①
と表せます。
図２
次に,図３,長方形の面積を考えると,
a×b＝32
図３
この式に①を代入すると,
a×２a ＝32
a×a ＝16
16＝４×４より
a ＝４( cm )
図４,直方体の体積は,「底面積×高さ」より
48×a(cm3)
図４
よって,
48×４＝192(cm3) ……(答え)
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