今日は、2018年に慶應義塾中等部で出題された辺の長さを求める問題を紹介します。
シンプルで、パズル的な良問です。
親子で挑戦してみてください！
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図のように,１辺の長さがそれぞれ21cmと27cmの正三角形が重なってできる六角形に色をつけました。
色をつけた六角形の向かい合う辺がそれぞれ平行であるとき,色をつけた周りの長さを求めなさい。
(2018年 慶應義塾中等部)
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■解答・解説
図１より,正三角形のすべての内角は60度より,赤色の角度は60度になります。
図１
また,色をつけた六角形の向かい合う辺がそれぞれ平行になるので,平行線の錯角・同位角は等しいことより,図２,緑色の角度は60度になります。
これより,ア,イ,ウ,エ,オの三角形はすべて正三角形になることがわかります。
図２
このことより,図３,４,同じ印をつけた部分の長さは,それぞれ等しくなります。
よって,赤線部分の長さは,辺ABの長さと等しくなります。
同様に,水色部分の長さは,辺EFの長さと等しくなります。
図３
図４
したがって,色をつけた周りの長さは,正三角形ABCの１辺の長さと正三角形DEFの１辺の長さの和と等しくなるので,
27＋21＝48(cm) ……(答え)
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