今日は、公立中高一貫校 適性検査(千葉県共通)で出題された流水算を紹介します。
私立の中学受験では、流水算は頻出ですので、挑戦してみてください！
-------------------------------------------------------
お父さんとゆうきさんが,船のことについて会話をしています。あとの(１)～(３)の問いに答えなさい。
ゆうき：テレビを見ていたら,「船は24ノットで進んでいます。」と言っていたけれど,時速24kmの間違いではないの？
父：間違いではないよ。船の速さはノットという単位で表すんだよ。
ゆうき：そうなんだ,知らなかった。24ノットは時速何kmなの？
父：ノットを知るためには,海里という距離の単位を確認しておく必要があるね。１海里は1852mだよ。
ゆうき：1852mなんて,中途半端な数だね。どうやってこの数を決めたの？
父：地球上の緯度１分に相当する距離を１海里としているからだよ。
ちなみに,緯度１分は緯度１度の60分の１で,地球一周は,40000kmとして考えてね。
ゆうき：なるほど！ a 地球の一周を40000kmとして計算すると,わり切れない数になるから,小数第１位を四捨五入して1852mとしているんだ！
父：１ノットは船が１時間に１海里進む速さのことで,船が１時間に３海里進むときは,３ノットだよ。
ゆうき：24ノットは,船が１時間に[ ア ]海里進むってことだよね。
父：そのとおり。
ゆうき：[ ア ]海里は,[ イ ]mだから,24ノットは,時速[ ウ ]kmで船が進んでいるってことなんだね。
父：そのとおり。
ゆうき：船が川を進む場合,川の流れによって,船の速さは影響しないの？
父：良いところに気がついたね。
ここからは,船が川上に向かって進むとき,川下に向かって進むときをそれぞれ考えてみよう。
図１のように,川上に向かってまっすぐ進むときは,川の流れの影響で船は遅くなる。
図２のように,川下に向かってまっすぐ進むときは,川の流れの影響で船は速くなるんだよ。
船の速さを求める考え方は,次のとおりだよ。
川上に向かって進むときの船の速さ＝静水時の船の速さ※－川の流れの述さ
川下に向かって進むときの船の速さ＝静水時の船の速さ＋川の流れの速さ
※静水時の船の速さ：川の流れがないときの船の速さ。
父：では静水時に時速20kmで進む船が,川を20km上るのに２時間かかるとしたら,川の流れの速さは,時速何kmかわかるかな？
ゆうき：時速[ エ ]kmでしょう。
父：そのとおり。
(１) 次の①～③の問いに答えなさい。
① 下線部 a で,ゆうきさんは,１海里が1852mであることをどのように求めたのか。求め方の計算式を書きなさい。
② [ ア ]～[ エ ]にあてはまる数をそれぞれ書きなさい。
ただし,[ ウ ]は小数第１位を四捨五入して整数で書きなさい。
③ 流れの速さが一定の川を,船が10km上るのに30分,10km下るのに15分かかりました。
このとき,静水時の船の速さは時速何kmで,川の流れの速さは時速何kmか,それぞれ求めなさい。
---------------------------------------------------------
■解答・解説
①
『父：……「緯度１分に相当する距離を１海里」……「緯度１分は緯度１度の60分の１で,地球一周40000km」……』とあることから,「１海里は1852m」となることを求めます。
緯度は,図１の角度をさし,地球一周で360度になります。
緯度１分は,緯度１度の60分の１なので,地球一周で360×60＝21600(分)になります。
また,緯度１分の距離が１海里なので,地球１周で21600海里となります。
よって,１海里は
40000÷21600＝1.85185……(km)
小数第１位を四捨五入して,1852mと求めることができます。
以上より,計算式はこれらをまとめて
40000÷(360×60)×1000 ……(答え)
②
[ ア ]について考えます。
「父：１ノットは船が１時間に１海里進む速さのこと」とあるので,24ノットは１時間に[ ア：24 ]海里進む進む速さのことです。
[ イ ]について考えます。
「父：……１海里は1852m」とあるので,
[ ア：24 ]海里は,1852×24＝44448(m)
よって,[ イ：44448 ]となります。
[ ウ ]について考えます。
ア,イより,24ノットは,１時間に24海里＝44448m＝44.448km進む速さのことなので,
24ノットは時速44.448kmとわかります。
よって,小数第１位を四捨五入して,時速[ ウ：44 ]km
[ エ ]と③は,特殊算といわれている流水算の問題です。
まずは，流水算について解説します。
■流水算とは
船が川を上ったり下ったりするときの,船や川の流れの速さ,時間や距離などを求める問題を流水算といいます。流水算も旅人算や通過算と同様に,速さの発展問題となります。
■流水算の解法
★流水算では,主に４つの速さが出てきます。
① 船が川を上がるときの上りの速さ。
② 船が川を下るときの下りの速さ。
③ 湖などの流れのないところでの船の速さ。これを静水時の速さといいます。
④ 川の流れの速さ。これを流速といいます。
流水算の解法には,図や線分図を用いて解く方法などがありますが,線分図は書くのが面倒なので,図を用いて解く方法をおすすめします。
■流水算の図による解法
図は「上りの速さ」「静水時の速さ」「下りの速さ」「川の流れの速さ」を
１つの図に表したものです。
※ココからは画像で
-------------------------------------------------------
◎例題を通して,図を利用する解法を解説します。
-------------------------------------------------------
それでは，[ エ ]について考えます。
--------------------------------------------------------
■□■□お知らせ■□■□
著書はコチラ
ぽちっとお願い致します。(人気の記事も見られます)
その一押しが今後の励みになります。
