■流水算とは？
船が川を上ったり下ったりするときの,船や川の流れの速さ,時間や距離などを求める問題を流水算といいます。
流水算も旅人算や通過算と同様に,速さの発展問題となります。
■流水算の解法
★流水算では,主に４つの速さが出てきます。
① 船が川を上がるときの上りの速さ。
② 船が川を下るときの下りの速さ。
③ 湖などの流れのないところでの船の速さ。これを静水時の速さといいます。
④ 川の流れの速さこれを流速といいます。
流水算の解法には,図や線分図を用いて解く方法などがありますが,線分図は書くのが面倒なので,図を用いて解く方法をおすすめします。
■流水算による解法
右の図は「上りの速さ」「静水時の速さ」「下りの速さ」「川の流れの速さ」を１つの図に表したものです。
◎例題を通して,図を利用する解法を解説します。
□例題
静水時の速さが時速10kmの船が,流速が時速２kmの川を往復します。このとき,この船の上りの速さと下りの速さはそれぞれ時速何kmですか。
□解答
速さの関係を図で表すと,次のようになります。
船が川を下るときは,川の流れと同じ方向に進むので,船の静水時の速さに川の流れの速さが加わります。
つまり,
「下りの速さ＝川の流れの速さ(流速)＋静水時の速さ」
という式が成り立ちます。
よって,下りの速さは,２＋10＝12(km) ……(答え)
一方,船が川を上るときは,川の流れに逆らって進むので,船の静水時の速さから川の流れの速さを引いた速さで進みます。
つまり,
「上りの速さ＝静水時の速さ－川の流れの速さ(流速)」
という式が成り立ちます。
よって,上りの速さは,10－２＝８(km) ……(答え)
□例題
川の上流と下流を往復する船があります。船が川下から川上へ進むのに時速６km,川上から川下へ進むのに時速10kmで進みます。
この船の静水時の速さと川の流れの速さは,それぞれ時速何kmですか。
□解答
速さの関係を図で表すと,次のようになります。
静水時の速さは,上りの速さと下りの速さのちょうど真ん中にあるので,上りの速さと下りの速さを足して２で割れば求めることができます。
つまり,
「静水時の速さ＝(上りの速さ＋下りの速さ)÷２」
という式が成り立ちます。
よって,
静水時の速さは,
(６＋10)÷２＝16÷２＝８ より,時速８km ……(答え)
図より,川の流れの速さ(流速)は,下りの速さから静水時の速さを引いたもの,または,静水時の速さから上りの速さを引いたものになっています。
つまり,
「川の流れの速さ(流速)＝下りの速さ－静水時の速さ」
または,
「川の流れの速さ(流速)＝静水時の速さ－上りの速さ」
という式が成り立ちます。
よって,静水時の速さは,
10－８＝２ または,８－６＝２ より,時速２km ……(答え)
また,図より,
川の流れの速さ(流速)は,下りの速さと上りの速さの差の半分になっています。
つまり,
「川の流れの速さ(流速)＝(下りの速さ－上りの速さ)÷２」
という式が成り立ちます。
よって,(10－６)÷２＝２ として求めることもできます。
★公式を覚えて解くのではなく,図から意味を理解して解きましょう！
■流水算の４つの速さの求め方
川の流れの速さ(流速),下りの速さ,静水時の速さ,上りの速さの４つの速さのうち,どれか２つがわかっていれば,残りの２つの速さを求めることができます。
■① 流速と下りの速さがわかっているとき,
「静水時の速さ＝下りの速さ－流速」より,静水時の速さが求まります。
次に,
「上りの速さ＝静水時の速さ－流速」より,上りの速さが求まります。
■② 流速と静水時の速さがわかっているとき,
「下りの速さ＝流速＋静水時の速さ」より,下りの速さが求まります。
また,
「上りの速さ＝静水時の速さ－流速」より,上りの速さが求まります。
■③ 流速と上りの速さがわかっているとき,
「静水時の速さ＝流速＋上りの速さ」より,静水時の速さが求まります。
次に,
「下りの速さ＝流速＋静水時の速さ」より,下りの速さが求まります。
■④ 下りの速さと上りの速さがわかっているとき,
「静水時の速さ＝(上りの速さ＋下りの速さ)÷２」より,
静水時の速さが求まります。
「流速＝(下りの速さ－上りの速さ)÷２」または,
「流速＝下りの速さ－静水時の速さ」または,
「流速＝静水時の速さ－上りの速さ」より,流速が求まります。
■⑤ 下りの速さと静水時の速さがわかっているとき,
「流速＝下りの速さ－静水時の速さ」より,流速が求まります。
次に,
「上りの速さ＝静水時の速さ－流速」より,上りの速さが求まります。
■⑥ 静水時の速さと上りの速さがわかっているとき,
「流速＝静水時の速さ－上りの速さ」より,流速が求まります。
次に,
「下りの速さ＝流速＋静水時の速さ」より,下りの速さが求まります。
--------------------------------------------------------
ぽちっとお願い致します。
その一押しが励みになりますm(_ _ )m
