今日は、ジュニア算数オリンピックトライアル問題(2016年度)のカード問題を紹介します。
論理的思考力を要する面白い問題なので、親子で挑戦してみてください！
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1から12までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。
この中から3枚を取り除いた後,残る9枚のうちのどの3枚の数字をたしても12にならないようにします。
取り除く3枚の数字の和が最大になるとき,その3枚の数字をすべて答えなさい。
ジュニア算数オリンピックトライアル問題(2016年度)
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■解答・解説
３枚の数字をたして,12となる数の組み合わせは、
(１,２,９),(１,３,８),(１,４,７),(１,５,６),(２,３,７),(２,４,６),(３,４,５),
の７通りあります。
３枚を取り除くことで,この７通りすべてが作れなくなるようにすればよいことになります。
この７通りに含まれる数は,１が最も多く４個,次に２,３,４で３個となります。
そこで,１を取り除かない場合を考えてみると,
１以外の３枚を取り除いて,７通りすべてを作れなくするようにはできません。
よって,取り除く１枚の数字は「１」であることがわかりました。
１のカードを取り除くと,
(１,２,９),(１,３,８),(１,４,７),(１,５,６)の４通りは,作れなくなるので,
残り２枚のカードを取り除き(２,３,７),(２,４,６),(３,４,５)の３通りすべてが
作れなくなるようにすればよいことになります。
求めるのは,取り除く３枚の数字の和が最大になるもので,これを満たすのは４,７のカードで,
この場合の数字の和は,１＋４＋７＝12 になります。
以上より,
３枚の数字は,１,４,７ ……(答え)
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