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今日は、筑波大学附属中学校(2017年)で出題された有名な問題を紹介します。
まず絶対に解答を見ないで、親子で挑戦してみてくださいね。
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太郎さんは,時速４kmで駅に移動していましたが,途中で忘れ物に気づき,時速６kmで家に引き返しました。
このときの平均の速さを求めなさい。
(筑波大学附属中学校(2017年)
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■解答・解説
答えは
超簡単～！
「時速４kmと時速６kmの平均だから時速５km」
とするのは間違えです！
往復の平均の速さは、行きの速さと帰りの速さの単純な平均値ではありません。
(６＋４)÷２＝５km/時
とするのは間違いなのです！
これは大人でもひっかかってしまう有名な問題です。
「往復の平均の速さ」とは、全体を均(なら)したときの速さで、
つまり、「往復の合計距離」÷「往復の所要時間」で計算します。
正しい解答は、
家から引き返した地点までの道のりを４と６の最小公倍数の12とすると、
往復の道のりは、12×２＝24
行きにかかった時間は、12÷４＝３
帰りにかかった時間は、12÷６＝２
なので、
往復にかかった時間は、
３＋２＝５
となります。
よって、往復の平均の速さは、
時速24÷５＝4.8(km)
となります。
もちろん、家から引き返した地点までの道のりを文字Lと置いても解けます。
行きにかかった時間は、L÷６
帰りにかかった時間は、L÷４
となり、往復にかかった時間は、(L/６)＋(L/４)＝ ５L/12
となります。
往復の道のりは、２Lなので、
往復の平均の速さは、
時速２L÷(５L/12)＝24÷５＝4.8(km)
となります。
ただ比べてみてわかるように、速さの最小公倍数で置いた方が計算が楽ですね！
このような有名なひっかけ問題が、国立難関校で出題されているとは驚きでした。
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