今日は、筑波大学附属中学校(2017年)で出題された平均算の問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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３g，4.5g，,5.4gのコインが55枚あります。３gと4.5gのコインすべての平均の重さを求めると４gでした。
また,4.5gと5.4gのコインすべての平均の重さを求めると５gでした。
4.5gのコインは何枚ありますか。
(筑波大学附属中学校(2017年)
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■解答・解説
「３gと4.5gのコインすべての平均の重さを求めると４gでした。」より
３gのコインの枚数を●枚,4.5gのコインの枚数を▲とすると,
面積図は,図１のようになります。
図１
平均の重さ(４g)でならす(平らにする)とはみでた緑色の部分がへこんだ水色部分にうまることがわかります。(図２・３参照)
つまり,「緑色の面積」＝「水色の面積」
となります。
図２
図３
水色の面積のたての長さは
４－３＝１,横の長さは●,
緑色の面積のたての長さは
4.5－４＝0.5,横の長さは▲,
となります。(図４参照)図４
図４
よって,
水色の面積＝緑色の面積 より
１×●＝0.5×▲
両辺を２倍して
２×●＝１×▲
これより,
●：▲＝１：２とわかります。
「4.5gと5.4gのコインすべての平均の重さを求めると５gでした」より
5.4gのコインの枚数を■とすると,面積図は,
図５のようになります。
図５
平均の重さ(５g)でならす(平らにする)と
はみでた緑色の部分がへこんだ水色部分にうまることがわかります。(図６・７参照)
図６
図７
つまり,「緑色の面積」＝「水色の面積」
となります。
水色の面積のたての長さは
５－4.5＝0.5,横の長さは▲,
緑色の面積のたての長さは
5.4－５＝0.4,横の長さは■,
となります。(図８参照)
図８
よって,
水色の面積＝緑色の面積 より
0.5×▲＝0.4×■
両辺を10倍して
５×▲＝４×■
これより,▲：■＝４：５とわかります。
●：▲＝１：２,
▲：■＝４：５
とわかったので,これらの比をそろえると,次のようになります。
●,▲,■の枚数の和は55枚なので,
以上より,
4.5gの枚数は,20枚 ……(答え)
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