今日は、場合の数 桜美林中学校(2015年)の問題の解答・解説です。
親子で挑戦してみてください！
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A,B,C,Dの４人からマフラーを預かり,それを返そうとしたとき,どれがだれのものかわからなくなりました。
４人にマフラーを１枚ずつ渡すときだれにも正しいものが渡せない度し方は何通りありますか。
桜美林中学校(2015年)
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■解答・解説
A,B,C,Dのマフラーをれぞれa,b,c,dとします。
Aに渡すことができるマフラーはb,c,dの３通りでそれぞれの場合を考えていきます。
①初めにAにbを渡したとすると,
残りのマフラーはa,c,dで
Bに渡すマフラーは,a,c,dの３通りになります。
Bにaを渡した場合,
自動的にCにd,Dにcに決まります。
(A,B,C,D)＝(b,a,d,a)
Bにcを渡した場合,
自動的にCにd,Dにaに決まります。
(A,B,C,D)＝(b,c,d,a)
Bにdを渡した場合,
自動的にCにa,Dにcに決まります。
(A,B,C,D)＝(b,d,a,c)
②同様に,初めにAにcを渡したとすると,
残りのマフラーはa,b,dで
Cに渡すマフラーは,a,b,dの３通りになります。
Cにaを渡した場合,
自動的にBにd,Dにbに決まります。
(A,B,C,D)＝(c,d,a,b)
Cにbを渡した場合,
自動的にBにd,Dにaに決まります。
(A,B,C,D)＝(c,d,b,a)
Cにdを渡した場合,
自動的にBにa,Dにbに決まります。
(A,B,C,D)＝(c,a,d,b)
③同様に,初めにAにdを渡したとすると,
残りのマフラーはa,b,cで
Dに渡すマフラーは,a,b,cの３通りになります。
Dにaを渡した場合,
自動的にBにc,Cにbに決まります。
(A,B,C,D)＝(d,c,b,a)
Dにbを渡した場合,
自動的にBにc,Cにaに決まります。
(A,B,C,D)＝(d,c,a,b)
Dにcを渡した場合,
自動的にBにa,Cにbに決まります。
(A,B,C,D)＝(d,a,b,c)
以上,①,②,③より
３＋３＋３＝９(通り) ……(答え)
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