皆さんは、テンパズル(10パズル)またはmake10という遊びはご存知でしょうか?
テンパズルとは、4つの数字と四則演算などを用いて「10」を作る遊びのことで、電話番号や車のナンバープレートなどで問題を作ったりでき、子どもの計算力をつける面白い遊びです。
一般的なルールとしては、四則演算「+,-,×,+,( )」のみを使用し、数字の並び替えは許されますが、数字を2ケタや3ケタにするなどの結合はダメです。
例えば、
■{3, 4, 6, 9}の場合
解答例1
3+4+9-6
解答例2
6×(9-4)÷3
解答例3
(4×9-6)÷3
解答例4
3×(4-6÷9) ←これができた人はかなり凄いです!
■{1, 4, 6, 9}の場合
解答例1
6+9-1-4
解答例2
4×(9÷6+1) ←これができた人はかなり凄いです!
いずれも答えが10になっていますね。
計算順序や( ) の使い方がポイントとなっています。
今日は、テンパズル(答えを10にする)ではないですが、同じルールである数をつくる適性検査の問題を紹介したいと思います。
是非、親子で挑戦してみてください。
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■公立中高一貫校 適性検査 2014年 愛媛県共通
はるかさんは,次のような式を作りました。
(1+1-1)÷1=1
1×1+1÷1=2
(1+1+1)÷1=3
式は,どれも1を四つ使い,+,-,×,÷,( )の記号を使って計算したもので,
答えが1から3になるようにできています。
近くにいたさくらさんがそれを見て,「おもしろいね。わたしは2でやってみるよ。」と
言って,次のような式を作りました。
(2×2-2)÷2=1
2+2+2÷2=2
(2+2+2)÷2=3
2×2×2÷2=4
2+2+2÷2=5
2×2×2-2=6
さくらさんの式は,どれも2を四つ使い,+,-,×,÷,( )の記号を使って,答えが1から6になるようにできています。
それでは,3を四つ使い,+,-,×,+,( )の記号を使って,答えが5から10になる式を作るとどのような式ができるでしょうか。
答えが5から10になる式をそれぞれ一つずつ書いてください。
ただし,3は必ず四つ使い,+,-,×,÷,( )の記号は何度使ってもかまいませんし,
使わない記号があってもかまいません。
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□解答・解説
足し算,引き算,かけ算,割り算が混ざったときの計算順序のルールは,次のようになります。
■ ルール1:基本的に左(前)から計算する。
例えば,「12÷2×3」の計算は,
まず,12÷2を計算し,12÷2=6となります。
次に,6×3を計算し,答えは18になります。
もし,2×3を先に計算してしまうと,2×3=6,12÷6=2となり,
正しい計算結果とは,異なってしまいます。
■ ルール2:( )で囲まれた部分があれば,( )を先に計算する。
例えば,「10÷(2+3)」の計算は,
まず,(2+3)を計算し,2+3=5となります。
次に,10÷5を計算し,答えは2になります。
もし,10÷2を先に計算してしまうと,10÷2=5,5+3=8となり,
正しい計算結果とは,異なってしまいます。
■ ルール3:足し算,引き算より先にかけ算,割り算を計算する。
例えば,「8-2×3」の計算は,
まず,2×3を計算し,2×3=6となります。
次に,8-6を計算し,答えは2になります。
もし,8-2を先に計算してしまうと,8-2=6,6×3=18となり,
正しい計算結果とは,異なってしまいます。
答えは,次のようになります。
□ 答えが5になる式
(3+3)÷3+3=5
□ 答えが6になる式
3+3-3+3=6
(3+3)×3÷3=6
□ 答えが7になる式
3+3+3÷3=7
□ 答えが8になる式
3×3-3÷3=8
□ 答えが9になる式
3×3+3-3=9
3×3×3÷3=9
□ 答えが10になる式
3×3+3÷3=10
この問題の解法のポイントは
まず,2つの数の計算でできる数を考えます。
3+3=6……①
3-3=0……②
3×3=9……③
3÷3=1……④
すると,0,16,9の4つの数ができます。
この4つの数の組み合わせ(①~④の式の組み合わせ)で,
6~10の数ができないかを考えます。
例えば,
6=6+0 なので
①+②より
3+3+3-3=6
ができます。
7=6+1 なので
①+④より
3+3+3÷3=7
ができます。
8=9-1 なので
③-④より
3×3-3÷3=8
ができます。
9=9+0 なので
③+②より
3×3+3-3=9
ができます。
10=9+1 なので
③+④より
3×3+3÷3=10
ができます。
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