ある中学受験の有名な先生が、
「私立の中学受験の算数は割合と比を確実にマスターすれば6割は解ける」
と言っていましたが、まさに相当算は割合を使った代表的な特殊算です。
特殊算の中でも、多くの小学生が苦手としていますが、線分図を用いた解き方を覚えれば、さほど難しくないので、確実にマスターしましょう!
■相当算とは
割合とある数(数量)がわかっているときに,もとになる量を求める問題を相当算といいます。
例えば,全体の1/4(割合)が30(ある数)のとき,もとになる量は,
30÷1/4=120
になります。
相当算では,割合を分数で表すことが多い(私立中学では,圧倒的に分数が多い)ですが,百分率でも比で表されていても考え方は同じです。
■相当算の解法
相当算の基本的な解法は,もとになる量を1とおいて,線分図を書いて考えます。
しかし,割合とある数(数量)を区別するために①と書くことをおすすめし,本解説でもそのようにしています。
それでは,最もよく出るタイプの例題を用いて解説します。
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問題例
A君は所持金の3割を使い,さらに残りの2/7を使ったところ,1800円残りました。
A君の初めの所持金はいくらですか?
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☆解答
まずは,もとにする量(最初のA君の所持金)を①とおいて,
①の数(最初のA君の所持金)を求めることを考えます。
線分図を書くときは,割合は上に,実際の数(金額)は下に書いて区別するとミスを防げます。
「A君は最初に所持金の3割=3/10を使った」ことより,
線分図は次のように表せます。
「さらに残りの2/7を使ったところ,1800円残った」ことより,
線分図は次のように表せます。
途中で割合の基準が変わるので,○から□にしました。
大事なポイントなので注意しましょう!
これで線分図が書けました。
この線分図から①の数を求めますが,
①の数を求めるポイントは
「割合と数がわかっている同じ長さの線分をさがして式を作る」
ことです!
「次」の線分図より
「最初」と「次」の線分図より
これより,
という2つの式ができました。
ここから,消去算を用いて①の数を求めることになります。
消去算は,〇か□を同じ数にそろえて,加減(かげん)法か代入(だいにゅう)法で解きます。
ここでは,代入法を用いて解きます。
代入法とは,おきかえるという意味で,
では,
を解きます。
(ア)に(イ)を代入(おきかえる)して
よって,
①の数が3600とわかったので,
A君の初めの所持金は,3600円 ……(答え)
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いかがでしたか?
今回の問題は、基本的な易しい部類の問題です。
今後、応用問題などを紹介するので、線分図を用いて解く方法を確実にマスターしましょう。
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