月の満ち欠けや旧暦（太陰太陽暦）の載っている
現代カレンダーをみると、今月（５月）の２２日は旧暦の
４月３０日で、翌日は５月１日ではなく、閏４月１日に
なっているのが分かります。
「小」の月と「大」の月
太陰太陽暦は月の満ち欠けを基本としています。
「朔望：さくぼう」とも呼ばれ、月が太陽と同じ方向にある
場合を朔（新月）、太陽と反対方向にある場合を望（満月）と
いいます。新月と満月の中間を上弦の月、満月と新月の中間を
下弦の月といい、新月→上弦の月→満月→下弦の月→新月で
ひと月としています。
ところが、この月の満ち欠けの周期が約２９．５日なのです。
０．５日という日は作れないことから、ひと月を２９日とする
「小」の月と、３０日とする「大」の月とを６回ずつ設け
調整しました。これが「小の月」「大の月」です。
そして、小の月と大の月の順番が年によって異なっていたため、
毎年何月が小の月で何月が大の月かなどを書いた「大小暦」が
作られ売られました。
「守貞謾稿：もりさだまんこう」の「生業」の項に「暦売り」
として説明されており「大小一紙八文」となっています。
江戸時代に浮世絵が流行してくると大小暦を浮世絵に
した「絵暦：えごよみ」が盛んに作られます。
有名な鈴木春信の「夕立」です。
洗濯ものの柄として大小暦が描かれています。
「大 二 三 五 六 八 十 メ イ ワ 二」
明和二年の大の月は２・３・５・６・８・１０月である
ことを表しています。
メトン周期
月の満ち欠けと暦とは同期しましたが、旧暦の１年は、
２９．５ × １２ ＝ ３５４日です。
これは地球が太陽の周りを一周する太陽年の３６５日とは
１１日も少ないのです。２年で２２日、３年で３３日と
約１か月も少なくなります。
立春と正月がぴたりと一緒の年をスタートとすると
１年後は暦の正月が季節より約１１日早く来ます。
２年後は約２２日早くなります。
３年後には約３３日（１ヶ月以上）も早くなります。
そこで、約３年に一度閏月を挿入し、１年を１３ヶ月に
することで調整しました。
これを数学者メトンが厳密に計算し１９年に７回閏月を
設けると良いことを発見しました。（メトン周期）
すなわち、
１太陽年＝３６５．２４２２日、
月の満ち欠けの周期＝２９．５３０６日で計算すると
● 新暦の１９年は
３６５．２４２２ × １９ ＝ ６９３９．６日
● 旧暦の１９年と７ヶ月は
２９．５３０６×（１９×１２＋７）＝６９３９．６日
と小数点第１位まで同じとなり調整できるのです。
古代中国でもこの調整を行っており「章」と呼びました。
閏月の挿入の仕方
閏月は１９年に７回、すなわち、約２．７年に一回機械的に
入れれば良いのではなく、二十四節気と調整して挿入する
必要があります。
この説明は少々難しいのですが、
二十四節気と暦（月）との間は季節を表す「節（気）」と
月を決める「中（気）」とで関係づけられています。
「節」である「立春・立夏・立秋・立冬」は「春夏秋冬」の
季節の始めを表し、「中」である「春分・夏至・秋分・冬至」は
季節の中心の月「春は２月、夏は５月、秋は８月、冬は１１月」
を決めます。そしてこの「中」の前後の月「１月・３月、
４月・６月、７月・９月、１０月・１２月」が決まります。
そこで頭の良い昔の人は月を決める「中」に注目したのです。
「中」は１年に１２回あります。その間隔は均等ではない
のですが、約３０．４日（３６５÷１２）です。
月の満ち欠けの周期は２９．５日です。
そうです、「中」の間隔の方が約１日長いのです。
この「中と中の間に」ひと月挿入しても既存の月の決め方に
迷惑？を掛けないで済む。
すなわち、「名前のない月（閏月）」を作り出すことができる
のです。
今年の閏月は５月２０日（旧暦４月２８日）の「小満」の後、
６月２１日（旧暦５月１日）の「夏至」の前に挿入されて
います。
実際にはもっと複雑な挿入条件があるようですが概念が
分かれば良いのかなと思っています。
おわり