文系と理系でおつりの計算が違うって話がぬるすぎると感じた話

今日、トイレで会社の同僚に「数学にまったく興味ないけど数学の記事おもしろいです」と言われたので何か書こうかなぁと思っていたら、LINE NEWSにこんな記事が。

文系と理系でおつりの計算が違う? ある問題が話題 

話の要点はこうです。

• 300円を持ってコンビニにパンを買いに行きました。170円の焼きそばパンを買った場合のおつりは幾らでしょう

という質問に

• 理系「130円」
• 文系「30円」

と答えるというのである、要するに「レジでは200円しか出さないだろ」って考えるのが文系であると。ちなみに私から言わせると、どっちも文系な気がする。

僕ならこう考える。

• そもそも300円という金額を構成する硬貨の組合せには何通りあるか

まずこの問題について考える必要がある。

とりあえず、単純化するために利用する硬貨を10円、50円、100円の3種類に限定してみよう。

そして「おつりは幾らでしょう」という答えの誘導方法は、国語的には「おつりがあった」とも受け止められるが、文意を素直に受け入れるなら「おつりはない」という答えも許容すると考えてもいいような気がするるが、おつりというものが発生する場合と発生しない場合もきちんと区別したい。

硬貨の持ち方は、そもそも何通りなのだろうか。100円玉の枚数から考えていくと、50円玉の枚数が決まると、自然と10円玉の枚数が決定するので、100円玉と50円玉の枚数の組合せを考えれば良い。

1. 100円玉が3枚の場合、1通り
2. 100円玉が2枚の場合、50円玉が2枚、1枚、0枚の3通り
3. 100円玉が1枚の場合、50円玉が4枚、3枚、2枚、1枚、0枚の5通り
4. 100円玉が0枚の場合、50円玉が6枚、5枚、4枚、3枚、2枚、1枚、0枚の7通り

したがって、1+3+5+7=16通りの組合せがあることになる。

さらにこれからおつりが発生するケースと発生しないケースを分類しよう。50円玉と10円玉を含む組合せはおつりが0円になるので、100円と50円だけで構成される硬貨の持ち方が問題になる。

1. 100円玉が3枚の場合、必ずお釣りが発生する。その場合、100円玉2枚を出すはずなのでお釣りは30円
2. 100円玉が2枚の場合、50円玉が2枚のケースが該当する。この場合もお釣りは30円
3. 100円玉が1枚の場合、50円玉が4枚のケースが該当する。この場合もお釣りは30円
4. 50円玉が6枚のケースが該当する。この場合もお釣りは30円

おつりが発生する場合は16通りのうち4通りであり、12通りはお釣りが発生しない。そして、おつりが発生する場合のおつりは必ず30円であるということがわかる。

暇な人は、5円玉や1円玉なども入れて考えてみるといいと思う。ただ、わかると思いますが、5円玉や1円玉を含む場合は、すべて「おつりがない場合」に該当するので、お釣りが発生するケースは4通りになります。

理系とはこういうめんどくさい私みたいな人のことなのである(笑)