あえて「発音」と書いてみました。
歌詞の発音は勿論そのままですが、それ以外は元々は楽器のフレーズの模倣だったり、ア・カペラではないコーラスありの音楽のバックコーラスのウーやアーから来ていたり、来歴も色々ですね。
歌詞以外のところが不自然に聞こえる場合、色んな原因があろうかとは思います。
特に、発音があまりにも「言葉」的になりすぎると、歌詞の邪魔をしてしまいます。
表記上、何らかの文字にせざるを得ないのですが、言語感を薄くするのは大事かなと思います。
あと、発音が曲のリズムに上手く乗っていないと悪目立ちして違和感が出ます。
当然、歌詞を歌っているリードの邪魔をしてしまいます。
目立たないようちんまり歌いすぎると、それはそれで立体感のない、原曲（原曲がア・カペラでない場合）の劣化コピーになってしまいますね。
問題点ばかり書いてしまいましたが、コツは言語的になりすぎず、曲のリズムにのって滑らかに発音して歌うことかなと思います。
原曲があって、原曲に近いアレンジで歌う場合は原曲をよく聴いて全体像を掴むのも大事ですね。
書いていくと当たり前なことばかりですが、ちょっと気にするとカッコいい演奏になるかもです。